Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2014. / O objetivo desta dissertação é fornecer subsídio aos professores de matemática
para os temas de matemática financeira, probabilidade e estatística. Através
da precificação de contratos de opções do mercado acionário, é possível utilizar os
conceitos estudados no ensino médio para a aplicação e compreensão de um modelo
matemático. Inicialmente, o leitor é convidado à discussão sobre as dificuldades do
ensino. Através de uma abordagem sociológica, são questionadas causas e estratégias
envolvidas no processo de ensino-aprendizagem. Em seguida, são revisados
conceitos introduzidos a partir do ensino fundamental: começando por razão, proporção
e juros, passando por probabilidade e chegando até distribuições binomial e
normal, em estatística. No quarto capítulo é apresentado o "mundo" da bolsa de valores,
com seus termos, conceitos, instrumentos e agentes. Utilizando as práticas da
modelagem matemática, são desenvolvidos, entre outros, os conceitos de arbitragem,
mercado viável, culminando com o primeiro modelo: o binomial uniperiódico. Com
um formalismo mais rigoroso e conceitos mais sofisticados chega-se a um modelo,
cuja aplicação, apesar do rigor, não envolve matemática de nível superior, permitindo
sua utilização no ensino médio. Para o professor do ensino superior, é apresentado,
cronologicamente, de forma introdutória, um modelo contínuo, partindo
do movimento browniano até a dedução da Fórmula de Black e Scholes. Finalmente é
caracterizada uma escola de ensino médio da rede pública de ensino do Estado de
São Paulo, com sua respectiva proposta de plano, dividida em 15 aulas. A tônica de
toda proposta é a aplicação prática utilizando os dados disponibilizados na internet
para a aplicação do modelo, via planilha eletrônica. Termina pela verificação da
validade e das limitações do modelo desenvolvido. / The purpose of this dissertation is to provide subsidy to mathematics¿s teachers
for the subjects of financial mathematics, probability and statistics. Through
the precification of stock market¿s options contracts, it¿s possible to use the concepts
studied in high school for the application and understanding of a mathematical
model. First, the reader is invited to a discussion about the teaching¿s difficulties.
Through a sociological approach, causes and strategies involved in the
teaching-learning process are questioned. Then, introduced concepts from elementary
school are reviewed: ratio, proportion and interest, probability, and binomial
distribution and normal distribution in statistic. In the fourth chapter, the "world"
of the stock exchange with its terms, concepts, instruments and agents is presented.
Using the practices of mathematical modeling that are developed, among others, the
concepts of arbitration, viable market, which culminated with the first model: the
one-periodic binomial. Using a stricter formalism and more sophisticated concepts
we have a model, whose application, despite the rigor, does not involve mathematics
of high education, so, it¿s possible to use in high school. For the higher education¿s
professor, a continuous model is presented, chronologically, in an introductory way,
starting from the Brownian motion to the deduction of the Black-Scholes formula.
Finally a public high school of the State of São Paulo is characterized, with it¿s proposed
lesson plan, divided in 15 classes. The keynote of the whole proposal is a
practical application that uses the available data on the internet to the model application,
via spreadsheet. It¿s ends by examining the validity and limitations of the
developed model.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:BDTD:76550 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Brito, Eduardo de |
| Contributors | Fonseca, André Ricardo Oliveira da, Faleiros, Antonio Cândido, Gracias, Antônio Carlos, Ferreira, João Carlos da Motta, Machado, Birajara Soares |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf, 195 f. : il. |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFABC, instname:Universidade Federal do ABC, instacron:UFABC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=76550&midiaext=69657, http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=76550&midiaext=69658, Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.brphp/capa.php?obra=76550 |
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