Nesta dissertação, estudaremos fórmulas expressando números de Fibonacci como somas sobre composições, onde a soma se estende sobre todas as composições a1; a2; ... ; ak de n1 para um k qualquer. Daremos uma explicação sistemática de tais fórmulas usando monoides livres. O número de composições de nem partes 1 e 2 e o (n+1)- ésimo n umero de Fibonacci Fn+1, e essas composições estão associadas a um monoide livre. Veremos algumas fórmulas surgindo a partir de submonoides livres desse monoide livre. Alternativamente, e sempre que possível, tentaremos interpretar combinatorialmente os resultados tratados aqui. / In this dissertation, we study formulas expressing Fibonacci numbers as sums over compositions, where the sums are over all compositions a1; a2; ..., ak of n1 for any k. We will give a systematic explanation of such formulas using free monoids. The number of compositions of n with parts 1 and 2 is the (n + 1)th Fibonacci number Fn+1, and these compositions form a free monoid. We will see some formulas coming from free submonoids of this free monoid. Alternatively, and whenever possible, we try to interpret combinatorially such results.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:lume.ufrgs.br:10183/115469 |
| Date | January 2015 |
| Creators | Mansan, Giovane |
| Contributors | Brietzke, Eduardo Henrique de Mattos |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul, instacron:UFRGS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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