[pt] Em artigo publicado em 1986 no Journal of Finance, LYON Taming [35], John McConnell e Eduardo Schwartz desenvolveram um modelo para apreçamento do Liquid Yield Option Notes (LYON), um título que não contempla o pagamento de cupom, em que o investidor possui opção de venda e o direito de convertê-lo em um determinado número de ações do emissor que, por sua vez, possui opção de compra, na qual, assim como no caso da opção de venda, o ativo objeto é o próprio título. Como estão inerentes ao título
opções e a conversibilidade, o alicerce teórico para a análise realizada pelos autores baseouse na teoria de apreçamento de opções, desenvolvida por Black e Sholes (1973) [6] e estendida por Merton (1973) [37]. McConnell e Schwartz assumiram as taxas de juros como determinísticas e dependentes somente do tempo. Em linhas gerais, o modelo por eles criado norteia-se na resolução da equação diferencial para um derivativo dependente de uma ação que distribui dividendo continuamente. O presente trabalho consiste na avaliação do título conversível LYON a partir da aplicação de três dos métodos mais modernos e eficientes para avaliação de derivativos: Método de Diferenças Finitas Implícito (DFI), Método dos Mínimos Quadrados de Monte Carlo (MQMC) e Método de Grant, Vora e Weeks (GVW). Assim, além de apresentar o modelo
desenvolvido baseado no Método de Diferenças Finitas Implícito - que consiste na resolução da equação
diferencial por aproximações das derivadas quando não há solução analítica para o problema, resultando em uma malha que representa valores do mesmo para cada instante de tempo e preço da ação do emissor discretizado no modelo-, pretendese avaliar a eficiência do Método de Simulação de Monte Carlo considerando suas sofisticações mais recentes aplicáveis ao apreçamento de derivativos, tais como os modelos MQMC e GVW, que apresentam boa aplicabilidade e versatilidade para o apreçamento de títulos como o em questão. Um grande desafio do trabalho encontra-se na aplicação destes modelos para a avaliação de um título com a complexidade do LYON, já que tanto o modelo MQMC quanto o GVW foram
desenvolvidos pelos autores para o apreçamento de opções americanas tradicionais. Por sua simplicidade e aplicação aos problemas em finanças, conforme se pode observar nos trabalhos de Marins (2006) [33] e Frota (2005) [19], utilizou-se a técnica de Variáveis Antitéticas como técnica de aceleração de convergência nas adaptações dos modelos MQMC e GVW desenvolvidas. Embora outras técnicas também gerem um bom nível de eficiência, esta é uma das que comprovadamente reduz o tempo de processamento dos
modelos de simulação, além de gerar melhorias significativas em termos de convergência, conforme também se pode observar nos trabalho de Marins e Frota. As demais técnicas de importância já reconhecida também são descritas brevemente no trabalho. Conforme afirmam McConnell e Schwartz (1986) [35], a utilização da taxa de juros como determinística não traz nenhum tipo de problema. Ramos
(2005) [41] afirma também que os modelos de apenas um fator são considerados mais precisos, uma vez que a modelagem da taxa de juros como estocástica mostrou-se de importância secundária em diversos trabalhos já desenvolvidos neste sentido. Desta forma, serão aplicados os três métodos para apreçamento do derivativo considerando como variável estocástica o preço da ação do emissor. A avaliação dos modelos será realizada através da comparação entre os resultados encontrados, bem como com aqueles apresentados por McConnell e Schwartz no artigo citado anteriormente. / [en] In their 1986 Journal of Finance article, LYON Taming,
John McConnell
and Eduardo Schwartz outlined a technique for pricing
Liquid Yield Option Notes
(LYON´s). In the words of McConnell and Schwartz, a LYON
is a zero coupon
note which is convertible, callable and redeemable. The
convertible aspect of the
LYON allows the holder of the note to convert the LYON at
any time into a
predetermined number of shares of the issue´s stock. The
callable clause of the
contract enables the issuer of the LYON to call the LYON
for either, according to
the choice of holder, the exercise price of the call
option or for an equivalent
amount issuer stock. Finally, the holder has the choice to
redeem the LYON for a
predetermined monetary amount. Considering the fact that
these kind of assets
have embedded derivatives (i.e., puts and calls), it is
quite intuitive that the
appropriate way to analyze them is through the contingent
claim methodology,
valuing them according to the Pricing Options Theory -
developed by Black and
Shole (1973) [4] and extended by Merton (1976) [22] -
McConnell and Schwartz
simplified the problem by assuming that, for an instance,
the interest rate were flat
and known. Based on that, the main idea behind the model
is solving the
differential equation that describes the behavior of that
bond as a function of the
stock price (stochastic variable) and the time horizon
till the maturity of the bond.
This present paper aims at evaluating the LYON convertible
bond by means of
three of the most modern and efficient methodologies to
appraise derivatives:
Finite Difference Method (FDM), Least Square Monte Carlo
(LSM) and Grant,
Vora & Weeks (GVW). Thus, besides presenting the developed
model based on
the Finite Difference Method (which consists in solving
the differential equation
when there is no analytical solution to the problem and in
determining the
behavior of the bond through a network which represents
values of the bond
achieved by approximations of the derivatives), the aim is
to evaluate the
efficiency of the Monte Carlo Simulation Methodology
considering its more
recent features applicable to the appraisal of derivatives
such as the LSM and
GVW models, which present good applicability and
versatility for the appraisal of
bonds like the one in question. The great challenge lies
in using these models with a view to appraising a bond as
complex as LYON, seeing that both the LSM and
the GVW models were developed and used by the authors only
in the appraisal of
traditional American options. For its simplicity and
application to the problems in
finance, as it can be observed in Marins (2006) [33] e
Frota (2005) [19], the
Antithetic Variables technique was used so as to
accelerate the convergence in the
developed adaptations of MQMC and GVW models. Although
other techniques
also produce a good level of efficiency, this one has
proved to reduce the
processing time of the simulation models and make
significant improvements in
convergence terms, as it can also be observed in Marins´s
and Frota´s papers. The
other techniques of recognized importance in the academic
field are also briefly
described here. According to McConnell e Schwartz (1986)
[35], considering
interest rates as deterministic variable doesn´t create
problems. In the same line,
Ramos (2005) [41] said that the models with just one
factor are considered
precise. According to several papers analyzed by her, the
use interest rates as
stochastic variable shows to be of secondary importance.
Therefore, the three
methods for appraisal of the derivative will be applied,
considering the issuer´s
stock price as stochastic variable and then a comparison
will be made with the
results found as well as with those presented by McConnell
and Schwartz in the
article mentioned above.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:8742 |
| Date | 27 July 2006 |
| Creators | GIULIANO CARROZZA UZEDA IORIO DE SOUZA |
| Contributors | CARLOS PATRICIO SAMANEZ |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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