Neste trabalho estudamos algumas raízes do polinômio de Bernstein bf associado a um germe f(X) ∈ ℂ{X1,. . . , Xn} com ponto crítico isolado na origem. Sabe-se que, para cada raiz de bf, existe um número espectral tal que a soma desses dois números é um inteiro. Em geral, não se sabe exibir explicitamente esses números inteiros, embora existam cotas para eles. M. Saito [Sai93] exibe um subconjunto do conjunto das raízes de bf tal que para esses elementos a soma vale -1. Hertling e Stahlkc [IIS99] conseguiram aumentar esse subconjunto de raízes, supondo f(X) em duas variáveis, com ponto crítico isolado e monodromia finita (hipóteses essas bem restritivas). Conseguimos estender esse último resultado, sem restrições sobre o número de variáveis de, f{X) e apenas com a hipótese de ponto crítico isolado. Além disso, no caso de germes f(X1, X2) irredutíveis e com um único par de Puiseux, mostramos como descrever um subconjunto maior de raízes de bf, quando f pertence a uma dada classe de equidiferenciabilidade. / In this work we studv some roots of the Bernstein polynomial bf associated to a germ f(X) in the maximal ideal of ℂ{X1,. . . , Xn} with an isolated criticai point at the origin. It is known that for each root of bf there exists a spectral number such that the sum of these two nurnber is an integer. In general, one doesn\'t. know how to compute explicitly these integers, although there are bounds on them. M. Sai to, in [Sai93], exhibits a subset of the set of roots of bf, such that, for these elements the sum is -1. Heríling and Stahlke, in [HS99], succeeded to increase this subset of roots, assuming f(X) in two variables, with isolated criticai point and finito monodrorny (such hypotheses are very restrictive). We succeeded to extend this last result without any restriction on the number of variables of f(X) and only with the assumption of isolated criticai point. Moreover, in the case of irreducible germs f(X1, X2) with only one Puiseux pair, we show how to describe a. larger subset of roots of bf, when f belongs to a given equidiferentiability class.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-26112014-144207 |
| Date | 15 April 2005 |
| Creators | Guimarães, Andréa Gomes |
| Contributors | Hefez, Abramo, Levcovitz, Daniel |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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