Uma aplicação f: M → Em, de um espaço topológico compacto e conexo em um espaço Euclideano é justa se para todo semi-espaço fechado h ⊂ Em, a inclusão f-1(h) → M induz um monomorfismo em Z2-homologia de Cech. Neste trabalho consideramos aplicações com esta propriedade, enfatizando o estudo de propriedades de imersões justas de variedades em espaços euclideanos. Para variedades de dimensão 2 justeza é equivalente a curvatura total absoluta sendo mínima. Nosso principal objetivo é discutir a existência de imersões justas para superfícies em E3. Segue do trabalho de N. Kuiper, e de um resultado recente de F. Haab, que todas as superfícies, exceto o plano projetivo (x = 1), a garrafa de Klein (x = O) e o plano projetivo com uma alça (x = -1), admitem imersão justa em E3. Estudamos também uma família genérica especial de aplicações justas C∞-estáveis do plano projetivo em E3. / A mapping f : M → Em, from a topological compact, connected space into Euclidean space is tight if for every closed semi-space h ⊂ Em, the inclusion f-1 (h) → M induces a monomorphism in Cech Z2-homology. In this work we consider mappings with this property, emphasizing the study of properties of tight immersions of manifolds into Euclidean space. For 2-manifolds tightness is equivalent to the total absolute curvature being minimal. Our main purpose is to discuss the existence of tight immersions for surfaces into E3. It follows from the work of N. Kuiper, and recent result of F. Haab that all surfaces admit a tight immersion, except the projective plane (x = 1), the Klein\'s bottle (x = 0) and the projective plane with one handle (x = -1). We also study a special generic family of C∞-tight mapping from the projective plane into E3.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-24082018-105842 |
| Date | 14 May 1993 |
| Creators | Nogueira, Antonio Carlos |
| Contributors | Ribeiro, Hermano de Souza |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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