A equação diferencial com retardamento perturbada singularmente ε x = -x(t) + F (x(t-1)) é estudada, com ε > 0, x = (x1, x2), F = (f1, f2), f1, f2 : R → R, diferenciáveis até ordem 2 na origem é ímpares. Para ε pequeno e f = -f1 = f2 monótona num intervalo [-A, A], A > 0, é provado que a solução periódica lentamente espiralante x(t) da equação (1) tem a forma de uma \"onda quadrada\". e está relacionada aos pontos periódicos da função F = (f1, f2). Como é destacado em [1], para o caso escalar, quando f não é monótona a convergência de x(t) para a \"onda quadrada\" é tipicamente não uniforme, e ocorre um fenômeno similar ao de Gibbs, da clássica série de Fourier. / The singularly perturbed differential-delay equation ε x(t) = -x(t) + F(x(t-1)) is studied, with ε > 0, x = (x1, x2), F = (f1, f2), f1, f2 : R → R odd and differentiable up to order two at the origin. For small ε and f = -f1 = f2 monotone in some interval [-A, A], A > 0, the slowly spiralling periodic solutions x(t) of the equation (1) are proved to have square-wave shape, and are related to periodic points of the mapping F = (f1, f2). As it is pointed out in [1], for the scaler case, when f is not monotone the convergence of x(t) to the square-wave typically is not uniform, and a phenomenon similar to the Gibbs one of classical Fourier serie, must occur.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-02072018-131725 |
| Date | 07 October 1994 |
| Creators | Moraes, Mara Sueli Simao |
| Contributors | Táboas, Plácido Zoega |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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