Nous nous sommes essentiellement intéressés à la modélisation d'objets volumétriques par des champs de distance scalaire. La distance Euclidienne d'un point a un ensemble de points représentant la frontière d'un solide, correspond à la plus petite distance (définie à partir de la norme Euclidienne) entre ce point et n'importe quel point de l'ensemble. La représentation du solide par la distance à la surface du solide est une méthode concise mais relativement puissante pour définir et manipuler des solides. Dans ce cadre, nous nous sommes intéressés à la modélisation constructive de solides, et à la façon d'implémenter les opérations ensemblistes par des fonctions afin de garantir une bonne approximation de la distance ainsi que certaines propriétés de différentiabilité, nécessaire pour plusieurs classes d'opérations ou applications sur les solides. Nous avons construit différents types de fonctions implémentant les principales opérations ensemblistes (union, intersection, différence). Ces fonctions peuvent être ensuite appliquées à des primitives, définies par la distance à la surface de la primitive, afin de construire récursivement des solides complexes, définies eux-mêmes par une approximation à la distance du solide. Ces fonctions correspondent en fait à une certaine classe de R-fonctions, obtenues en lissant les points critiques des fonctions min/max (qui sont elles mêmes des R-fonctions). Ces fonctions sont appelées Signed Approximate Real Distance Functions (SARDF). Le cadre SARDF, constitue des fonctions décrites ci-dessus et de primitives définies par la fonction distance, a été utilisé pour la modélisation hétérogène de solides. La distance, ou son approximation, à la surface du solide ou des matériaux internes est utilisée comme un paramètre pour modéliser la distribution des matériaux à l'intérieur du solide. Le cadre SARDF a principalement été implémenté comme une extension de l'interpréteur d'HyperFun et à l'intérieur de l'applet Java d'HyperFun. La modélisation constructive de solides possède de nombreux avantages qui en font un outil puissant pour la modélisation de solides. Néanmoins, la définition constructive de solides peut être fastidieuse et répétitive. Nous avons étudié différents aspects pour l'automatiser. Dans un premier temps, nous avons introduit la notion de modèles template, et proposé différents algorithmes pour optimiser la forme d'un template à différentes instances correspondant à des nuages de points, sur ou aux alentours de la surface du solide. L'idée des templates vient de l'observation que les solides traditionnellement modélisés par ordinateur peuvent être regroupés en différentes classes possédant des caractéristiques communes. Par exemple, différents vases peuvent avoir une forme commune. Cette forme générale est modélisée une seule fois, et différents paramètres gouvernant les caractéristiques de la forme sont extraits. Ces paramètres sont ensuite optimisés à l'aide d'une combinaison de méta-heuristique comme le recuit simulé ou les algorithmes génétiques avec des méthodes directes du type Newton ou LevenbergMarquardt. L'utilisation du cadre SARDF pour la définition du modèle template est préférable, car donne de meilleurs résultats avec les algorithmes d'optimisation. Nous pouvons maintenant nous demander comment le modèle template est obtenu. Une première solution est d'utiliser les services d'un artiste. Néanmoins, nous pouvons aussi réfléchir pour automatiser ce processus. Nous avons essentiellement étudié deux aspects pour répondre à cette question : la première est l'utilisation de la programmation génétique pour former un modèle constructif à partir d'un nuage de points. La deuxième solution consiste à partir d'un nuage de points segmentés et une liste de primitives optimisés à ce nuage de points segmenté, d'utiliser un algorithme génétique pour déterminer l'ordre et le type d'opérations qui peuvent être appliquées à ces primitives. Ces deux solutions ont été implémentées et leurs résultats discutés.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00476678 |
| Date | 17 December 2007 |
| Creators | Fayolle, Pierre-Alain |
| Publisher | Université d'Orléans |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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