Tout entier positif peut être représenté comme le produit de sa partie puissante et de sa partie libre de carrés. Comme nous le verrons dans ce mémoire, pour la plupart des entiers n, c'est leur partie libre de carrés sq(n), et non leur partie puissante pow(n), qui est la plus « dominante ». C'est ainsi que ∑n≤x sq(n) est de l'ordre de x² tout comme l'est ∑n≤xn-> alors que ∑n≤xPow(n) est beaucoup plus petite, soit de l'ordre de x³/². Notre objectif dans ce mémoire est, dans un premier temps, d'établir le comportement asymptotique de diverses sommations ∑n≤x pow(n)asq(n)b, où a et b sont des entiers donnés. Dans un deuxième temps, nous remarquerons qu'en ajoutant la restriction « n est y-friable » aux sommations ∑n≤x sq(n) et ∑n≤xpow(n), alors c'est l'ordre de grandeur de y (par rapport à x) qui déterminera laquelle des deux sommes est la plus dominante.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LAVAL/oai:corpus.ulaval.ca:20.500.11794/24102 |
| Date | 19 April 2018 |
| Creators | Cloutier, Maurice-Étienne |
| Contributors | De Koninck, Jean-Marie, Levesque, Claude |
| Source Sets | Université Laval |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | mémoire de maîtrise, COAR1_1::Texte::Thèse::Mémoire de maîtrise |
| Format | v, 54 p., application/pdf |
| Rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
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