In the dissertation one of the Rivlin-Erikson differential type fluids model – the second grade fluids flow problem is considered. The problem is studied in three different unbounded domains: • the two-dimensional channel, • the three-dimensional axially symmetric pipe, • the three-dimensional pipe with an arbitrary cross section. For the two-dimensional channel and the three-dimensional axially symmetric pipe we assume that the initial data and the external force have only the last component and are independent of the coordinate x_n: u_0(x,t)=(0, …, u_{n0}(x’,t)), f(x,t)=(0, …, f_n(x’,t)). We look for an unidirectional (having just the last component) solution u(x,t) =(0, …, u_n(x’,t)), which satisfies the flux condition. Such solution we call Poiseuille type solution. In the first two cases the existence of a unique unidirectional Poiseuille type solution is proved and the relation between the flux of the velocity field and the pressure drop (the gradient of the pressure) is found. The analogous results were obtained for the time periodic problem in the two-dimensional channel. It is shown that in the three-dimensional pipe with an arbitrary cross section the unidirectional solution does not exists even if data are unidirectional. However, for sufficiently small data in this case exists a unique solution having all three components u(x’,t)=( u_1, u_2, u_3). To analyze the problem we use Galerkin method with the special bases. / Disertacijoje nagrinėjamas vienas iš Rivlin-Eriksono diferencialinio tipo skysčių matematinių modelių – antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždavinys. Problema analizuojama su papildomai užduota srauto sąlyga trijose skirtingose srityse: • begalinėje juostoje, • begaliniame sukimosi cilindre, • begaliniame vamzdyje su bet kokiu skerspjūviu. Tariama, kad pradinio greičio ir išorės jėgų vektoriai nepriklauso nuo paskutinės koordinatės ir yra išreikšti pavidalu u_0(x,t)=(0, …, u_{n0}(x’,t)), f(x,t)=(0, …, f_n(x’,t)). Ieškoma antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždavinio Puazeilio tipo u(x,t) =(0, …, u_n(x’,t)) sprendinio. Begalinėje dvimatėje juostoje ir begaliniame trimačiame sukimosi cilindre įrodytas kryptinio Puazeilio tipo sprendinio egzistavimas ir rastas sąryšis tarp srauto ir slėgio gradiento. Analogiški rezultatai gauti pradiniam ir kraštiniam antrojo laipsnio skysčių tekėjimo uždaviniui periodinėje pagal laiką begalinėje dvimatėje juostoje. Darbe parodyta, kad begaliniame trimačiame vamzdyje, su bet kokiu skerspjūviu, kryptinis (priklausantis tik nuo paskutinės komponentės) Puazeilio tipo sprendinys neegzistuoja net jei pradiniai duomenys yra kryptiniai. Nagrinėjamas bendresnis atvejis, kai Puazeilio tipo sprendinys priklauso nuo visų trijų komponenčių u(x’,t)=( u_1, u_2, u_3). Disertacijoje įrodyta, kad esant mažiems pradiniams duomenims egzistuoja vienintelis uždavinio sprendinys. Sprendžiant buvo naudojamas Galiorkino aproksimacijų metodas ir specialios bazės.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LABT_ETD/oai:elaba.lt:LT-eLABa-0001:E.02~2013~D_20130124_081843-47698 |
| Date | 24 January 2013 |
| Creators | Klovienė, Neringa |
| Contributors | ŠTIKONAS, ARTŪRAS, FARWIG, REINHARD, ČIEGIS, RAIMONDAS, KLEIZA, VYTAUTAS, SKAKAUSKAS, VLADAS, CHIPOT, MICHEL, SAPAGOVAS, MIFODIJUS, PILECKAS, KONSTANTINAS, Vilnius University |
| Publisher | Lithuanian Academic Libraries Network (LABT), Vilnius University |
| Source Sets | Lithuanian ETD submission system |
| Language | English |
| Detected Language | Unknown |
| Type | Doctoral thesis |
| Format | application/pdf |
| Source | http://vddb.laba.lt/obj/LT-eLABa-0001:E.02~2013~D_20130124_081843-47698 |
| Rights | Unrestricted |
Page generated in 0.0023 seconds