This work has its motivation in the study of the ergodic properties of the Lorenz geometric model, constructed to approximate the behavior of solutions of the Lorenz equations. Simultaneously, Afraimovich in [17] and Guckenheimer and Williams [18], constructed a geometric model that mimics the dynamics of the original Lorenz equations. Here, we build ergodic physical measures for two types of applications that arise from the Lorenz geometric model. The first one is a piecewise expanding one-dimensional map and the second is a two-dimensional application wich contracts the leaves of an invariant foliation. To construct the ergodic physical measure for the one dimensional Lorenz map, we make use of an operator (transfer operator) acting in the space of bounded variation functions, while the second uses the Riesz representation theorem and some other topological properties. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Este trabalho tem sua motivação no modelo geométrico construído para aproximar o comportamento das soluções das equações de Lorenz. Simultaneamente Afraimovich em [17] e Guckenheimer e Williams [18] construíram um modelo geométrico. Essencialmente ele consiste na construção de medidas físicas e ergódicas para dois tipos de aplicações, uma unidimensional que é seccionalmente expansora (piecewise expanding) e outra bidimensional que contrai as folhas de uma folheação invariante. A primeira faz uso de um operador (operador de transferência) agindo no espaço das funções de variação limitada, enquanto que a segunda utiliza o teorema de representação Riesz bem como algumas outras propriedades topológicas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1054 |
| Date | 15 March 2011 |
| Creators | Lucena, Rafael Nóbrega de Oliveira |
| Contributors | Oliveira, Krerley Irraciel Martins, http://lattes.cnpq.br/8786477162798042, Pacifico, Maria Jose, http://lattes.cnpq.br/9896747816468168, Micena, Fernando Pereira, http://lattes.cnpq.br/7740908006622168 |
| Publisher | Universidade Federal de Alagoas, BR, Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFAL |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFAL, instname:Universidade Federal de Alagoas, instacron:UFAL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1054/1/Dissertacao_RafaelNobregaDeOliveiraLucena_2011.pdf, bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1054/2/Dissertacao_RafaelNobregaDeOliveiraLucena_2011.pdf.txt |
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