[pt] Nos últimos anos, tem-se observado um interesse crescente em estruturas
multiestáveis. Sistemas com múltiplas configurações de equilíbrio estável
geralmente são obtidos através de uma cadeia de unidades biestáveis conectadas
por elementos rígidos ou flexíveis. Entretanto, pouco se sabe sobre seu
comportamento estático e dinâmico não linear. Neste trabalho realiza-se uma
análise não linear estática e dinâmica detalhada de sistemas multiestáveis formados
por duas unidades biestáveis abatidas, especificamente, duas treliças de von Mises
ou dois arcos, conectados em ambos os casos por elementos rígidos ou flexíveis.
Para isto, as equações não lineares de equilíbrio e de movimento são obtidas através
do princípio da energia potencial estacionária e do princípio de Hamilton,
respectivamente, considerando um material elástico linear. Utilizando algoritmos
de continuação, os caminhos de equilíbrio são obtidos e a estabilidade analisada
utilizando o princípio da energia potencial mínima. Múltiplos caminhos de
equilíbrio são identificados, levando a múltiplas soluções coexistentes, estáveis e
instáveis, e vales potenciais intimamente ligados às simetrias dos sistemas. O efeito
das inevitáveis imperfeições iniciais é também esclarecido. As oscilações não
lineares e as bifurcações dos sistemas sob carregamento harmônico são estudadas
através de diagramas de bifurcação, mapas de Poincaré e bacias de atração. Estuda-se também o efeito do pré-carregamento estático na dinâmica global. Observam-se,
em virtude de sequências de bifurcações emergindo de cada posição de equilíbrio
estável, um elevado número de soluções coexistentes, periódicas e aperiódicas,
levando a bacias de atração complexas e com amplas regiões fractais. Por um lado,
estes cenários podem ser valiosos em diversas aplicações. Por outro, múltiplos
atratores e suas bacias fractais podem levar à perda da estabilidade e integridade
dinâmica. Desta forma, o conhecimento do comportamento estático e dinâmico não
linear de sistemas multiestáveis é imprescindível em qualquer aplicação em
engenharia. Como exemplo de aplicação, se utiliza um sistema formado por treliças
de von Mises no processo de coleta de energia através de elementos piezoelétricos.
O comportamento altamente não linear resulta em movimentos de grande amplitude
para largas faixas de excitação, aumentando sua eficiência e aplicabilidade. / [en] In the last years, an increasing interest in multistable structures has been
observed. Multistable systems are generally attained by a chain of bistable units
connected by rigid or flexible elements. However, little is known about their
nonlinear static and dynamic responses. In this work, a detailed nonlinear static and
dynamic analysis of multistable systems formed by two shallow bistable units is
conducted, specifically, two von Mises trusses or two arches, connected in both
cases by rigid or flexible elements. For this, the nonlinear equilibrium equations
and equations of motion are obtained through the principle of stationary potential
energy and Hamilton s principle, respectively, considering a linear elastic material.
Using continuation algorithms, the nonlinear equilibrium paths are obtained, and
stability analyzed using the principle of minimum potential energy. Multiple
equilibrium paths are identified, leading to several stable and unstable coexisting
solutions and potential wells with are closely linked to the systems symmetries. The
effect of unavoidable initial imperfections is also clarified. The nonlinear dynamics
and bifurcations of systems under harmonic forcing are studied using bifurcation
diagrams, Poincaré maps and cross-sections of the basins of attraction. The effect
of a static pre-load on global dynamics is also studied. Due to the bifurcation
sequences emerging from each stable equilibrium configuration, a high number of
coexisting solutions are observed, both periodic and aperiodic, leading to complex
basins of attraction with broadening fractal regions. On the one hand, these
scenarios can be valuable in several applications. On the other hand, multiple
attractors and their fractal basins can lead to the loss of stability and dynamic
integrity. Therefore, knowledge on the nonlinear static and dynamic behavior of
multistable systems is primordial in any engineering application. As an application
example, a system composed by two von Mises trusses is used in the process of
energy harvesting through piezoelectric elements. The highly nonlinear behavior
results in large amplitude oscillations for a wide range of excitation frequency,
increasing its efficiency and applicability.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:67046 |
| Date | 17 June 2024 |
| Creators | CARLOS HENRIQUE LIMA DE CASTRO |
| Contributors | PAULO BATISTA GONCALVES |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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