Neste projeto estudamos bifurcações de pontos de equilíbrio em sistemas de N células acopladas que possuem um grupo de simetria \"global\" G e cada célula possui sua simetria \"interna\" L, onde G é um subgrupo do grupo SN das permutações de N elementos e L é um grupo de Lie compacto. O acoplamento que consideramos é invariante segundo as simetrias internas de cada célula; neste caso, a combinação dos grupos L e G que leva à simetria total do sistema é a do grupo L produto coroa G, L ≀ G, ou seja, LN ∔ G Relacionamos as bifurcações de pontos de equilíbrio que ocorrem cm sistemas acoplados com grupo de simetria L ≀ G às bifurcações com simetria L ou G. Fazemos um aplicação dos resultados obtidos para um caso não degenerado de N células acopladas com simetria 0(2) ≀ SN. Vemos como a teoria invariante para O(2) ≀ SN está relacionada às teorias invariantes para os grupos O(2) e SN. Verificamos que, a menos de conjugação, existem exatamente N ramos de soluções, a saber, as com subgrupos de isotropias axiais. Além disso, discutimos a estabilidade das soluções e direção dos ramos. / In this project we study steady-state bifurcation in system of N coupled cells that possess a \"global\" symmetry group G, and in which each cell possess its own \"internai\" symmetry group L, where G is a subgroup of thc permutation group SN of N elements and L is a compact Lie group. The coupling we consider is invariant under the internai symmetries of each cell and the combination of the groups L and G leads to the total symmetry group given by L wreath product G, L ≀ G, i. e., LN ∔ G. We relate the steady-state bifurcations that occur in the coupled system with symmetry group L ≀ G to bifurcations with symmetry L or G. We apply the results to a non-degenerate system of N coupled cells with symmetry O (2) ≀ SN. We see how the invariant theory for O (2) ≀ SN is related to the invariant theories for O(2) and SN. We check that, up to conjugacy, there are exactly N branches, namely, those with axial subgroup. Moreover, we discuss stability and directions of the solution branches.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-09122014-102821 |
| Date | 26 February 2004 |
| Creators | Roberto, Luci Any Francisco |
| Contributors | Manoel, Miriam Garcia |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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