Cette thèse porte sur l'approche de Programmation dynamique et Hamilton-Jacobi- Bellman pour une classe générale de problèmes déterministes de contrôle optimal avec des coefficients discontinus. Les outils utilisés dans ce travail se basent essentiellement sur la théorie de contrôle, la théorie de viscosité pour les équations aux dérivées partielles, l'analyse nonlisse et les systèmes dynamiques. La première partie de la thèse concerne le problème des trajectoires discontinues sous contraintes sur l'état, où les trajectoires sont solutions de systèmes dynamiques impulsionnels. Un résultat de caractérisation de la fonction de valeur pour de tels problème a été obtenu. Une autre contribution issue de cette partie consiste en l'extension de l'approche HJB pour des problèmes gouvernés par des systèmes dynamiques mesurables en temps et en présence de contraintes sur l'état dépendantes du temps. La deuxième partie est consacrée au problème de contrôle optimal sur domaine stratifié, qui consiste en une réunion de sous-domaines séparés par plusieurs interfaces. Une de motivations de ce travail vient du problème de contrôle hybride. Ici on obtient de nouvelles conditions de transmission sur les interfaces qui garantissent l'unicité et la caractérisation de la fonction de valeur. La troisième partie consiste à étudier l'homogénéisation des équations d'Hamilton-Jacobi dans le cadre d'Hamiltonians discontinus en état. Ce travail considère la perturbation singulière des problèmes de contrôle optimal sur une structure périodique stratifié. Le problème limite est analysé et une équation d'Hamilton-Jacobi associée est établie. Cette équation décrit le comportement limite de la fonction de valeur du problème perturbé lorsque l'échelle de périodicité tend vers 0.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00927358 |
| Date | 13 December 2013 |
| Creators | Rao, Zhiping |
| Publisher | Ecole Polytechnique X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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