壹、引言
近年來,訊號傳送的途徑,已擺脫了傳統上著重管線傳送的優勢;有愈來愈多的訊號
彌漫在廣闊的空間裡,而這種無線式的傳送所需面臨的問題是:不具有排它性,任何
有接收器材的非原始接收者都可以截聽到訊息,由於因應而生的保密技術格外受矚目
,密碼學(CRYPTOGRAPHY)便是滿足此需要的學問。本論文所探討的排列多項式(PE
RMUTATION POLYNOMIAL)是密碼學中重要的工具之一。
貳、論文主體
所謂排列多項式,即是佈於代數體上的多項式,把此多項式當成函數而作用於代數體
(FIELD )上,如果此函數具有一對一的性質,則是排列多項式。即
f(x)=a。+ a1 x1 + ....anxn ≡ Fq〔X〕且
f(a)╪f(b),a,b≡Fq,a╪b.
在論文中,介紹先進學者對排列多項式的認識。如:LAGRANGE'S INTERPOLATION是利
用函數值來描繪多項式,著名的學者CARLITZ ,利用特殊多項式來合成出排列多項式
,論文中有更進一步的合成法提出,而HERMITE 跟DICKSON 學者則提出Ft函數其冪次
的變化情形,來判別排列多項式之是否,是最通俗的判別理論。
此外,由吾人所蒐集的資料中發現,在祗有兩項的多項式中,被發現到其它更簡捷快
速的判別方法,故二項式的多項式的探討是本論文的第一主題,對於
k j
X+bx ≡Fq〔X〕, 給予固定類型的q,k,j情形下,祗須檢定b是否具特
殊性質就可決定是否為排列多項式,這是一種方法。另有學者並不固定q,k,j,
反而從q,k,j數字下手,找尋出某種關連性,其結果使得係數b,只有當b=0
,時才有機會是排列多項式,乘下單項式的判別過程,就很容易了。另外還有一種方
法也是找尋q,k,j間的關係,不過其結果在找出:多項式為非排列多項式,是比
較特別的地方。上述三方法,本論文網羅大部份有關論文,綜合各家之長,並適當給
予一同於原作者的新觀點證明方法。
至於本論文第二主題是著名的CARLITZ'S CONJECTURE此預測敘述:對於任何具有最高
冪次是偶數的多項式,必定存在一個自然數k,使得給定的代數體,其元素個數只要
超過k,則此多項式必定不是排列多項式。此預測當degree n=10,12,14, and 2m 時
已被證實為真。本論文僅就n=2m,做系統地探討及重新證明。
參、結語
本論文所論的兩主題,對於佈於代數體上的多項式是否為排列多項式,在判別的過程
上應有相當的助益才是。
Identifer | oai:union.ndltd.org:CHENGCHI/B2002005818 |
Creators | 黃培琨, HUANG, PEI-KUN |
Publisher | 國立政治大學 |
Source Sets | National Chengchi University Libraries |
Language | 中文 |
Detected Language | Unknown |
Type | text |
Rights | Copyright © nccu library on behalf of the copyright holders |
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