In this thesis, I report the development and application of a symbolic derivation tool named "SymGF'' - standing for Symbolic Green's Function, that can automatically and analytically derive quantum transport expressions and the associated Keldysh nonequilibrium Green's functions (NEGF). Quantum transport happens in open systems consisting of a scattering region coupled to external electrodes. When there are strong electron-electron interactions in the scattering region, analytical derivations of the Green's functions can be very tedious and error prone. Running on a personal computer, SymGF derives the necessary analytical formulas at a level of correlation specified by the user, using the equation of motion (EOM) method. The input to SymGF are the second quantized form the device Hamiltonian, the (anti)commutators of the operators that appear in the Hamiltonian, and a truncation rule for the correlators which determines the accuracy of the final outcome. The output of SymGF are the analytical expressions of transport properties such as electric current and conductance in terms of various Green's functions; as well as the Green's functions themselves in terms of the unperturbed non-interacting Green's functions that can be obtained straightforwardly. For systems where electron-electron interaction can be neglected, the transport problems can be easily solved and SymGF is not necessary - even though SymGF gives the same answer; but for interacting systems SymGF drastically reduces the mathematical burden of analytical derivations. We have tested SymGF for several transport problems involving Kondo resonances where analytical derivations were done by humans: exactly the same results were obtained by SymGF but in a tiny fraction of time. We have applied SymGF to new and very hard problems that resist analytical derivations by hand, including quantum transport in a double quantum dot system; transport through a single quantum dot in parallel to a direct lead-to-lead tunneling. Finally, at the post-analysis level, we have combined SymGF with an ab initio numerical modeling method to calculate quantum transport features involving atomistic degrees of freedom. / Dans cette thèse, je présente le développement et lesapplications d'un outil de calcul symbolique connu sous le nom de "SymGF" (Symbolic Green's Functions) qui permet d'obtenir des expressionsanalytiques pour le transport quantique et les fonctions de Green de Keldyshpour les systèmes hors équilibre (FGHE). Le transport quantiquesurvient dans les systèmes ouverts constitués d'une régiondiffusante\ couplée à des électrodes externes. Lorsque lesinteractions électrons-électrons sont importantes dans cette région, la dérivation analytique des fonctions de Green peut devenirfastidieuse et propice aux erreurs. Par contre, à l'aide d'un ordinateurpersonnel, la méthode SymGF permet d'obtenir rapidement les formulesanalytiques nécessaires, en utilisant les équations du mouvement(EOM) du système, à un niveau de corrélation spécifiépar l'utilisateur. Les entrées nécessaires à la méthodeSymGF sont l'Hamiltonien en seconde quantification du système, lesrelations d'anti-commutation des opérateurs impliqués et les règles de coupure pour les fonctions de corrélation, ce qui déterminela précision du résultat final. Les sorties sont les expressionsanalytiques des propriétés de transport tels que le courant électrique et la conductance en fonction des différentes fonctions deGreen en plus de l'expression de ces dernières en fonction des fonctionsde Green du système non perturbé et sans interactions, pouvant être calculées directement.Pour les systèmes où les interactions électrons-électronspeuvent être négligés, le transport peut être étudiéplus facilement et la méthode SymGF n'est plus nécessaire, mêmesi elle reste toujours aussi juste. Par contre, pour les systèmes avecinteractions, elle permet de réduire drastiquement les difficultésmathématiques reliées à la dérivation analytique. Nousl'avons testée pour plusieurs situations impliquant des résonancesde Kondo, où les dérivations analytiques avaient déjà été effectuées, et les résultats furent reproduis parfaitement enune fraction du temps. Nous avons aussi appliqué cette méthode àde nouveaux problèmes très compliqués qui résistaienttoujours au traitement analytique; tels le transport quantique dans undouble point quantique et le transport dans un point quantique en parallèle avec une simple jonction tunnel. Finalement, en vue d'analyses futures,nous avons combiné la méthode SymGF avec un méthode desimulation numérique ab initio afin de calculer les caractéristiques du transport quantique impliquant des degrés de libertéatomiques.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.107697 |
| Date | January 2012 |
| Creators | Feng, Zimin |
| Contributors | Hong Guo (Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Doctor of Philosophy (Department of Physics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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