BRAGA, João Philipe Macedo. Mecânica Quântica Não-aditiva. 2015. 62 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-11-05T20:20:37Z
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Previous issue date: 2015 / In this thesis, we study the nonadditive quantum mechanics (NAQM), which is a theory developed from first principles in order to understand the effects of the space metric in the quantum theory. In non-Euclidean spaces, the translation of length ∆x does not necessarily take a particle from the position x to x + ∆x. The result of this translation depends on the metric. This is the starting point for the development of the NAQM. Through a redefinition of the translation operator, we obtain new commutation relations between the position operator and the momentum operator, and a Schrödinger-like equation which describes the time evolution of the state of a particle. We show that this equation, with appropriate boundary conditions, can be seen as a Sturm-Liouville problem, ensuring that the energies of the particle are real and that the eigenstates of the hamiltonian are orthonormal and form a basis in the space of the states. In spite of these modifications, we show the determinism in the time evolution, the superposition principle and the local and global probability conservation remain valid. On the other hand, we generalize the Ehrenfest theorem, showing that, for the average values of the physical quantities, the NAQM is identical to the classical mechanics in a non-inertial reference frame, and we demonstrate the existence of a nonzero minimum uncertainty for the momentum. Besides, we investigate, classically as well as quantically, the dynamical effects of the metric in the time evolution of a free particle. In order to perform the quantum simulation, we adapt the split operator technique to solve numerically the new Schrödinger equation. Lastly, we explore the possibility of mapping of several physical problems of different nature through the arising of an effective potential which appears due to a simple change of coordinates. / Nesta Tese, apresentamos a mecânica quântica não-aditiva (MQNA), uma teoria desenvolvida a partir de primeiros princípios com o intuito de entender quais são os efeitos da métrica do espaço na teoria quântica. Em espaços não-euclideanos, uma translação de comprimento ∆x não leva necessariamente uma partícula de uma posição x para outra x + ∆x. O resultado dessa translação depende da métrica. Esse é o ponto de partida para o desenvolvimento da MQNA. Através de uma redefinição do operador translação, obtivemos novas relações de comutação entre os operadores posição e momentum e uma equação tipo equação de Schrödinger que descreve a evolução temporal do estado da partícula. Mostramos que essa equação, juntamente com certas condições de contorno, pode ser vista como um problema de Sturm-Liouville, garantindo que as energias da partícula são reais e que os autoestados da hamiltoniana são ortonormais e formam uma base no espaço dos estados. Apesar dessas modificações, mostramos que continuam válidos o determinismo na evolução temporal, o princípio da superposição e a conservação local e global da probabilidade. Em contrapartida, generalizamos o teorema de Ehrenfest, mostrando que, para os valores médios das grandezas físicas, a MQNA cai na mecânica clássica em um referencial não inercial, e demonstramos a existência de uma incerteza mínima diferente de zero no momentum. Além disso, investigamos, tanto classicamente como quanticamente, os efeitos dinâmicos da métrica na evolução temporal de uma partícula livre. Para realizar a simulação quântica tivemos que adaptar a técnica split operator para resolver numericamente a nova equação de Schrödinger. Por fim, exploramos a possibilidade de mapearmos diversos problemas físicos de naturezas distintas através do surgimento de um potencial efetivo, consequência de uma simples mudança de coordenadas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/13907 |
| Date | January 2015 |
| Creators | Braga, João Philipe Macedo |
| Contributors | Costa Filho, Raimundo Nogueira da |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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