Soit un $f(X)$ un polynôme à coefficients rationnels, $S$ un ensemble infini du nombres rationnels. Soit $f(S)$ l' ensemble image de $f(X)$ sur $S$. Si $g(X)$ est un polynôme telle que $f(S)=g(S)$ on dit que $g$ parametrise l'ensemble $f(S)$. En plus de la solution $g=f$ on peut imposer autre conditions sur le polynôme $g$; par example, si $f(S)\subset\Z$, on peut se demander si il y a un polynôme à coefficients entiers que parametrise l'ensemble $f(S)$. De plus, si l'image $f(S)$ est parametrisé par un polynôme $g$, on peut demander si il y a de relations entre les polynômes $f$ et $g$. Par example, si $h$ est un polynôme linéaire et on pose $g=f\circ h$, évidemment le polynôme $g$ parametrise l'ensemble $f(\Q)$. Réciproquement, si nous avons que $f(\Q)=g(\Q)$ (ou aussi $f(\Z)=g(\Z)$) alors par le théorème d'irréductibilité de Hilbert il y a un polynôme linéaire $h$ telle que $g=f\circ h$. Donc, si $g$ est un polynôme que parametrise l'ensemble $f(S)$, pour un ensemble infinie de nombres rationnels, nous nous demandons si il y a un polynôme $h$ telle que $f=g\circ h$. Il y a de théorèmes par Kubota que donnons de réponses positif sous certain conditions. Le but de ce thèse est l'étude de certain aspects de cet deux problèmes lié à la parametrisation de les ensembles image de polynômes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00796349 |
| Date | 13 December 2008 |
| Creators | Peruginelli, Giulio |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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