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Previous issue date: 2016-11-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / The electrical impedance tomography (EIT) problem consists in determining the distribution of the electrical conductivity of a medium subject to a set
of current fluxes, from measurements of the corresponding electrical potentials on its boundary. EIT is probably the most studied inverse problem since the fundamental works by Calderón from the eighties. It has many relevant applications in medicine (detection of tumors), geophysics (localization of mineral deposits) and engineering (detection of corrosion in structures). In this work, we are interested in reconstructing a number of anomalies with different electrical conductivity from the background from total as well as partial boundary measurements. Since the EIT problem is written as an over-determined boundary value problem, the idea is to rewrite it as an optimization problem. In particular, a functional measuring the
misfit between the boundary measurements and the electrical potentials obtained from the model is minimized with respect to a set of ball-shaped anomalies by using the concept of topological derivatives. The resulting topology optimization algorithm is non-iterative and therefore very robust with respect to noisy data. Finally, in order to show the effectiveness of the devised reconstruction algorithm, some numerical experiments into two spatial dimensions are presented, taking into account total and partial noisy boundary measurements. / O problema de tomografia por impedância elétrica (EIT) consiste em determinar a distribuição da condutividade elétrica de um meio sujeito à um conjunto de fluxos, a partir de medidas dos correspondentes potenciais elétricos sobre sua fronteira. EIT é provavelmente o problema inverso mais estudado desde o trabalho fundamental de Calderón dos anos oitenta. EIT possui muitas aplicações relevantes em medicina (detecção de tumores), geofísica (localização de depósitos minerais) e engenharia (detecção de corrosões em estruturas). Neste trabalho, estamos interessados na reconstrução de um número de anomalias com condutividades elétricas diferentes do meio a partir de medidas totais ou parciais feitas sobre a fronteira do corpo. Uma vez que o problema de EIT é escrito como um problema de valor de contorno sobre-determinado, a ideia é reescrevê-lo como um problema de otimização. Em particular, um funcional de forma que mede a diferença entre as medidas na fronteira e potenciais elétricos obtidos a partir de um modelo é minimizado com respeito a um conjunto de anomalias circulares usando o conceito de derivada topológica. O algoritmo de otimização resultante é não iterativo e muito robusto com respeito à ruído. Finalmente, a fim de mostrar a eficácia do algoritmo de reconstrução proposto, alguns experimentos numéricos em duas dimensões espaciais são apresentados, levando em conta medidas de fronteira totais e parciais corrompidas com ruído.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede-server.lncc.br:tede/259 |
| Date | 01 November 2016 |
| Creators | Ferreira, Andrey |
| Contributors | Novotny, Antonio André, Perla Menzala, Gustavo Alberto, Novotny, Antonio André, Perla Menzala, Gustavo Alberto, Murad, Márcio Arab, Cipolatti, Rolci de Almeida, Orlande, Hélcio Rangel |
| Publisher | Laboratório Nacional de Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional, LNCC, Brasil, Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC, instname:Laboratório Nacional de Computação Científica, instacron:LNCC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/embargoedAccess |
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