Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l’Université de Montréal / Ce mémoire se présente comme étant une poursuite de l'étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien en deux dimensions avec une intégrale d'ordre trois. La classification de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes qui admettent une constante du mouvement d'ordre trois en les impulsions ayant déjà été complétée, nous proposons une poursuite de ces recherches dans le cas où le système se sépare en coordonnées polaires. Premièrement, nous dérivons les équations qui déterminent complètement le potentiel en ces coordonnées et tentons ensuite de les solutionner selon les différentes simplifications que nous pouvons accomplir sur l'intégrale par l'action du groupe eulidien E(2). Finalement, nous présentons les équations qui caractérisent entièrement l'intégrabilité euclidienne cubique en coordonnées paraboliques. / This thesis is a contribution to the study of classical and quantum superintegrability in a two-dimensional Euclidean space involving a third order integral of motion. A classification of Hamiltonian systems separable in cartesian coordinates that allow a third order invariant in the momenta has already been performed. We propose an extension of this work and investigate Hamiltonians that admit separation of variables in polar coordinates and allow the existence of a third order constant of motion. We determine the equations that characterize the potential in these coordinates and then attempt to solve them while simplifying the integral through the action of Euclidean group E(2). Futhermore, the equations which describe the classical and quantum cubic Euclidean integrability are established in parabolic coordinates.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/32750 |
| Date | 12 1900 |
| Creators | Tremblay, Frédérick |
| Contributors | Winternitz, Pavel |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | thesis, thèse |
| Format | application/pdf |
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