In condensed matter physics, atomistic first principle calculations are often necessary to achieve a microscopic understanding of the observed experimental phenomena and to make quantitative predictions of physical properties. In practice, atomic scale systems have irregularities (e.g. surface roughness) or defects (e.g. substitutional atoms or vacancies) that are too strong to be ignored or treated as small perturbations. In this thesis, we report the development of a real space DFT code for studying atomic scale systems from first principles. Our code, named MatRcal, which stands for "Matlab-based real space calculator", is developed in the technical computing language Matlab. The physics is described by density functional theory. The method itself is based on projecting the Kohn-Sham Hamiltonian on a uniform Cartesian grid. High-order finite-differencing is used to discretize the Laplacian operator. The potential due to the atomic nuclei is approximated with ab initio pseudopotentials. The pseudopotentials are generated following the procedure proposed by Troullier and Martins. We use the fully separable form introduced by Kleinman and Bylander. We argue that the method is simpler and yet has many advantages compared with conventional spectral methods. We provide relevant mathematical techniques and implementation details. In particular, we present and compare different eigensolvers used to diagonalize the Kohn-Sham Hamiltonian. We validate our software by comparing the HOMO-LUMO gaps of many organic and inorganic molecules obtained using our method with those obtained with the commercial code Gaussian. Our results are in excellent agreement. Our method gains in computational speed and algorithm parallelism, and its power in handling real space boundary conditions will be a major advantage for future applications in nanoelectronic device modelling. / En physique de la matière condensée, les calculs numériques sont souvent nécessaires pour parvenir à comprendre les phénomènes microscopiques observés lors d'expériences ou à prédire quantitativement des propriétés physiques. En pratique, les systèmes d'échelle atomique sont irréguliers (rugosité de surface) ou comportent des défauts (atomes de substitution ou lacunes), ce qui induit des effets trop sévères pour être ignorés ou traités comme des perturbations. Dans cette thèse, nous présentons une méthode qui permet d'étudier des systèmes d'échelle atomique à partir des lois fondamentales de la physique. Notre logiciel, nommé MatRcal, qui signifie "Matlab-based real space calculator", est développé dans le langage Matlab. La physique est décrite par la théorie de la fonctionnelle de la densité. La méthode projette l'Hamiltonien de Kohn-Sham sur un maillage Cartésien uniforme. Le calcul des différences finies est utilisé pour discrétiser l'opérateur Laplacien. Le potentiel dû aux noyaux atomiques est approximé par des pseudopotentiels non-empiriques. Les pseudopotentiels sont générés en suivant la procédure proposée par Troullier et Martins. Nous utilisons la forme séparable introduite par Kleinman et Bylander. Nous soutenons que la méthode est plus simple et pourtant présente de nombreux avantages par rapport aux conventionnelles méthodes spectrales. Nous introduisons plusieurs techniques mathématiques pertinentes à notre étude et certains détails d'implémentation. Entre autres, nous présentons et comparons plusieurs algorithmes de calcul de vecteurs propres utilisés pour diagonaliser l'Hamiltonien de Kohn-Sham. Nous validons notre méthode en comparant la largeur de bande interdite "HOMO-LUMO" de nombreuses molécules organiques et inorganiques prédites par notre méthode avec celles prédites par le logiciel commercial Gaussian. Notre méthode permet des gains en rapidité et en parallélisme, mais la possibilité de traiter des conditions limites non-périodiques sera le principal atout pour de futures simulations de dispositifs nanoélectroniques.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.110628 |
| Date | January 2012 |
| Creators | Michaud-Rioux, Vincent |
| Contributors | Hong Guo (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Physics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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