This thesis presents a theoretical analysis of the late stage kinetics of phase separation in a binary fluid. The infrared (long-wavelength) and long-time properties of the fluid system are studied using the techniques and ideas of the momentum shell renormalization group (RG). The non-linear effective one-fluid description of Sain and Grant is generalized to include memory effects through the construction of two non-Markovian noise correlators, and the full incompressible Navier-Stokes equation (NSE) is considered. The structure of the non-Markovian force-force correlators is justified heuristically, and the exponent of their decaying power law obtained using an energy equation and Novikov's theorem. The main motivations for this study are three-fold. The first goal is to gain a better understanding of how to model such binary fluid systems with a minimal number of key features, through a renormalization group (RG) approach. The second goal is to obtain dynamical information about the droplet power law growth, by finding an interval of allowed values for the exponent. This is achieved through a Reynolds number criterion, Re, which grows as L raised to a scaling exponent calculated with RG, and where L denotes a length scale of observation, in analogy with the Kadanoff blocks of critical dynamics. This in turn leads to an examination of which (first-order phase transition) universality class is associated with this kinetic process. The third goal is to estimate a velocity correlation length scale by means of another output of the RG procedure, namely the scaling exponent z. Results from both models, MI and MII, are in good agreement with data from numerical simulations, and also agree with the exponent 1/3 for the Lifshitz-Slyozov universality class, Model B for first-order phase transitions with a conserved order parameter. A discussion of the scaling of the velocity-velocity correlation is included. Our analysis includes partial hydrody / Cette thèse présente une analyse théorique de la cinétique tardive de séparation de phase dans un fluide binaire. On utilise les idées et les techniques du groupe de renormalisation (RG) à enveloppe d'impulsion pour étudier les propriétés du système de fluides, pour des distances et des temps très longs. La description non-linéaire effective à un fluide de Sain et Grant est généralisée, dans le but d'inclure des effets de mémoire, grâce à la construction de deux corrélateurs de bruit non-Markoviens, et l'équation complète de Navier-Stokes (NSE) pour un fluide incompressible est considérée. La structure des corrélateurs non-Markoviens est justifiée de façon heuristique, et l'exposant du facteur de decroissance en puissance de t est obtenu en utilisant une équation d'énergie et le théorème de Novikov. Il y a trois motivations principales à cette étude. Le but premier est d'obtenir une meilleure compréhension de la façon de modéliser de tels systèmes fluides binaires, en utilisant un nombre minimal d'éléments clés, grâce à l'approche du groupe de renormalisation (RG). Le deuxième objectif est d'obtenir de l'information dynamique sur le taux de croissance en puissance de t du rayon R des gouttelettes, à travers le calcul d'un intervalle de valeurs permises pour l'exposant, et le critère de decroissance du nombre de Reynolds , Re, en puissance de L. L'exposant dynamique du nombre de Reynolds résulte du calcul de renormalisation, et L est l'échelle de longueur à laquelle les phénomènes sont observés. Ceci mène à la considération de la classe d'universalité (pour les transitions de phase du premier ordre) associée à ce processus cinétique. Le troisième objectif est d'estimer une échelle de grandeur des vitesses dans le fluide, au moyen d'un autre résultat du processus de renormalisation, l'exposant dynamique z. Les résultats des deux modèles, MI et MII, sont en bon accord avec les donné
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.94930 |
| Date | January 2010 |
| Creators | Pouliot, Dominique |
| Contributors | Martin Grant (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Doctor of Philosophy (Department of Physics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
Page generated in 0.0023 seconds