O objetivo do presente trabalho é explorar o conceito do diagrama de Voronoi considerando a métrica euclidiana e a métrica do taxi. Após uma breve introdução, o segundo capítulo começa com uma definição informal de diagrama de Voronoi considerando a distância euclidiana e traz uma sequência para a construção do diagrama no plano para dois, três e quatro pontos, usando o conceito de mediatriz. Após essa sequência, é feita uma definição formal e são apresentadas algumas propriedades e resultados teóricos acerca do diagrama. No terceiro capítulo consideramos a ideia do diagrama de Voronoi na métrica do Táxi. Após a definição da métrica do táxi, exploramos alguns lugares geométricos relacionados como: a circunferência e mediatriz, destacando as diferenças e semelhanças com a métrica euclidiana. São apresentados alguns exemplos de diagramas para três e quatro pontos. O quarto capítulo considera uma ideia para a representação das regiões de influência do diagrama de Voronoi na distância euclidiana e na distância do táxi, usando o GeoGebra. As construções apresentadas envolvem o conceito de circunferência e mediatriz em cada métrica e sua relação com as regiões de influência do diagrama de Voronoi. Por fim, o quinto capítulo apresenta algumas sugestões de atividades para Ensino Médio relacionadas ao diagrama de Voronoi, envolvendo conceitos de Geometria Analítica e Plana. / The objective of the present work is to explore the concept of Voronoi diagram considering Euclidean distance and Taxi-distance. After a brief introduction, the second chapter begins with an informal definition of Voronoi diagram considering Euclidean distance and brings a sequence for the construction of the diagram in the plane for two, three and four points, using the concept of perpendicular bisector. After this sequence, a formal definition is introduced and some properties and theoretical results about the diagram are presented. In the third chapter we consider the ideia of Voronoi diagram in the Taxi-distance. After defining the taxi-distance, we explore some related geometric locus as circunference and bisectors, highlighting the differences and similarities with the Euclidean distances. Some examples for three- and four-point diagrams are presented. The fourth chapter considers an idea for the representation of the regions of influence of the Voronoi diagram in the Euclidean distance and the taxi-distance, using GeoGebra. The construction presented involve the concept of circumference and bisector in each metric and its relation with the regions of influence of the Voronoi diagram. Finally, the fifth chapter presents some suggestions of activities for High School students related to the Voronoi diagram, involving concepts of Analytical and Plane Geometry.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.utfpr.edu.br:1/2670 |
| Date | 16 December 2016 |
| Creators | Santos, Paula Roberta Scaburi dos |
| Contributors | Sanchez, Andres David Baez, Sanchez, Andres David Baez, Carvalho, Rafael Aleixo de, Probst, Roy Wihelm |
| Publisher | Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, UTFPR, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UTFPR, instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná, instacron:UTFPR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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