Un système intégrable semi-torique sur une variété symplectique de dimension 2n est un système intégrable dont le flot de n − 1 composantes de l'application moment est 2 -périodique. On obtient donc une action hamiltonienne du tore Tn−1. En outre, on demande que tous les points critiques du système soient non-dégénérés et sans composante hyperbolique. En dimension 4, San V˜u Ngo.c et Álvaro Pelayo ont étendu à ces systèmes semi-toriques les résultats célèbres d'Atiyah, Guillemin, Sternberg et Delzant concernant la classification des systèmes toriques. Dans cette thèse nous proposons une extension de ces résultats en dimension quelconque, à commencer par la dimension 6. Les techniques utilisées relèvent de l'analyse comme de la géométrie symplectique, ainsi que de la théorie de Morse dans des espaces différentiels stratifiés. Nous donnons d'abord une description de l'image de l'application moment d'un point de vue local, en étudiant les asymptotiques des coordonnées actionangle au voisinage d'une singularité foyer-foyer, avec le phénomène de monodromie du feuilletage qui en résulte. Nous passons ensuite à une description plus globale dans la veine des polytopes d'Atiyah, Guillemin et Sternberg. Ces résultats sont basés sur une étude systématique de la stratification donnée par les fibres de l'application moment. Avec ces résultats, nous établissons la connexité des fibres des systèmes intégrables semi-toriques de dimension 6 et indiquons comment nous comptons démontrer ce résultat en dimension quelconque.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00932926 |
| Date | 17 June 2013 |
| Creators | Wacheux, Christophe |
| Publisher | Université Rennes 1 |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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