Using topological degree methods, we give some existence and
multiplicity results for nonlinear differential or difference
equations. In Chapter 1 some continuation theorems are presented.
Chapter 2 deal with nonlinear difference equations. Using Brouwer
degree we obtain upper and lower solutions theorems, Ambrosetti and
Prodi type results and sharp existence conditions for nonlinearities
which are bounded from below or from above. In Chapter 3, using
Leray-Schauder degree, we give various existence and multiplicity
result for second order differential equations with
$phi$-Laplacian. Such equations are in particular motivated by the
one-dimensional mean curvature problems and by the acceleration of a
relativistic particle of mass one at rest moving on a straight
line. In Chapter 4, using Mawhin continuation theorem, sufficient
conditions are obtained for the existence of positive periodic
solutions for delay Lotka-Volterra systems. In the last chapter of
this work we prove some results concerning the multiplicity of
solutions for a class of superlinear planar systems. The results of
Chapters 2 and 3 are joint work with Prof. Jean Mawhin. / En utilisant le degré topologique, nous obtenons quelques
résultats d'existance et de multiplicité pour des
équations non-linéaires différentielles ou aux différences.
Quelques théorèmes de continuation sont présentés au
Chapitre 1. Le Chapitre 2 concerne des équations aux différences
non-linéaires. En utilisant le degré de Brouwer, nous
obtenons des résultats de sur et sous-solutions, des
résultats de type Ambrosetti-Prodi ainsi que des conditions
optimales d'existence pour des non-linéarités bornées
inférieurement ou supérieurement. En utilisant le
degré de Leray-Schauder, nous donnons au Chapitre 3 des
résultats d'existence et de multiplicité pour des
équations différentielles du second ordre avec
$phi$-Laplacien. De telles équations sont en particulier
motivées par le problème de la courbure en dimension un et
par l'accélération d'une particule relativisite de masse un
sur une droite. Au Chapitre 4, en utilisant le théorème de
continuation de Mawhin, des conditions suffisantes sont obtenues
pour l'existence de solutions périodiques positives des
systhèmes de Lotka-Volterra avec retard. Dans le dernier
chapitre de ce travail, nous prouvons certains résultats
concernant la multiplicité des solutions pour une classe de
systhèmes superlinéaires planaires. Les résultats des
Chapitre 2 et 3 sont
faits en collaboration avec monsieur le Professeur Jean Mawhin.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ucl.ac.be:ETDUCL:BelnUcetd-11222006-165004 |
| Date | 07 December 2006 |
| Creators | Bereanu, Cristian |
| Publisher | Universite catholique de Louvain |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://edoc.bib.ucl.ac.be:81/ETD-db/collection/available/BelnUcetd-11222006-165004/ |
| Rights | unrestricted, J'accepte que le texte de la thèse (ci-après l'oeuvre), sous réserve des parties couvertes par la confidentialité, soit publié dans le recueil électronique des thèses UCL. A cette fin, je donne licence à l'UCL : - le droit de fixer et de reproduire l'oeuvre sur support électronique : logiciel ETD/db - le droit de communiquer l'oeuvre au public Cette licence, gratuite et non exclusive, est valable pour toute la durée de la propriété littéraire et artistique, y compris ses éventuelles prolongations, et pour le monde entier. Je conserve tous les autres droits pour la reproduction et la communication de la thèse, ainsi que le droit de l'utiliser dans de futurs travaux. Je certifie avoir obtenu, conformément à la législation sur le droit d'auteur et aux exigences du droit à l'image, toutes les autorisations nécessaires à la reproduction dans ma thèse d'images, de textes, et/ou de toute oeuvre protégés par le droit d'auteur, et avoir obtenu les autorisations nécessaires à leur communication à des tiers. Au cas où un tiers est titulaire d'un droit de propriété intellectuelle sur tout ou partie de ma thèse, je certifie avoir obtenu son autorisation écrite pour l'exercice des droits mentionnés ci-dessus. |
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