Le problème du commis voyageur, aussi connu sous le nom de problème du voyageur de commerce ou traveling salesman problem (TSP) en anglais, est un problème classique de l'optimisation combinatoire et de la recherche opérationnelle. Il consiste, étant donné un certain nombre de villes et la distance entre chacune d'entre elles, à trouver un chemin de longueur minimale visitant chaque ville une seule fois et retournant à son point de départ. Le problème apparaît naturellement dans une multitude de problématiques de transport et industrielles, en plus de trouver des applications dans un important nombre de domaines en apparence non liés, allant de la logistique au séquençage de l'ADN. Toutefois, sa complexité informatique le rend difficile à résoudre. Le solveur Concorde permet actuellement de résoudre de manière exacte des instances du TSP comportant des milliers de villes en seulement quelques secondes. Cependant, une limitation importante est qu'il ne permet pas de considérer des contraintes additionnelles telles que des fenêtres de temps pour chaque visite. La programmation par contraintes est une approche permettant facilement d'ajouter ces contraintes au problème. Dans ce mémoire, nous revisitons l'approche CP-based Lagrangian relaxation (CP-LR) utilisée notamment pour les algorithmes de filtrage de l'état de l'art de la contrainte WeightedCircuit encodant le TSP en programmation par contraintes. Nous proposons deux nouveaux algorithmes basés sur notre approche CP-LR améliorée. Ceux-ci permettent d'obtenir un gain significatif sur le temps de résolution du TSP comparativement à l'implémentation de l'état de l'art. / The traveling salesman problem (TSP) is a classic problem in combinatorial optimization and operations research. It consists, given a number of cities and the distance between each of them, to find a path of minimal distance visiting each city exactly once and returning to its starting point. The problem naturally appears in various transportation and industrial problems, in addition to having applications in several domains apparently unrelated, going from logistics to DNA sequencing. Its computational complexity makes it nonetheless difficult to solve. The Concorde solver currently allows to exactly solve TSP instances having thousands of cities in only a few seconds. However, an important limitation is that it cannot consider additional constraints such as time windows for each visit. Constraint programming is an approach that easily allows these constraints to be added to the problem. In this Master's thesis, we revisit the CP-based Lagrangian relaxation (CP-LR) approach used in particular for the state-of-the-art filtering algorithms of the WeightedCircuit constraint that encodes the TSP in constraint programming. We propose two new algorithms based on our improved CP-LR approach. These allow to obtain a significant gain on the TSP solving time when compared to the state-of-the-art implementation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LAVAL/oai:corpus.ulaval.ca:20.500.11794/71119 |
| Date | 27 January 2024 |
| Creators | Boudreault, Raphaël |
| Contributors | Quimper, Claude-Guy |
| Source Sets | Université Laval |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | mémoire de maîtrise, COAR1_1::Texte::Thèse::Mémoire de maîtrise |
| Format | 1 ressource en ligne (x, 57 pages), application/pdf |
| Rights | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 |
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