[pt] Diversos problemas em engenharia, aprendizado de máquina e economia podem ser resolvidos através de Programação Semidefinida (SDP). Potenciais aplicações podem ser encontradas em telecomunicações, fluxo de potência e teoria dos jogos. Além disso, como SDP é uma subclasse de otimização convexa, temos uma série de propriedades e garantias que fazem da SDP uma tecnologia muito poderosa. Entretanto, dentre as diferentes subclasses de otimização convexa, SDP ainda permanece como uma das mais desafiadoras. Instancias de larga escala ainda não podem ser resolvidas pelos atuais softwares disponíveis. Nesse sentido, esta tese porpõe um novo algoritmo para resolver problemas de SDP. A principal contribuição deste novo algoritmo é explorar a propriedade de posto baixo presente em diversas instancias. A convergência desta nova metodologia é provada ao mostrar que o algoritmo proposto é um caso particular do Approximate Proximal Point Algorithm. Adicionalmente, as variáveis ótimas duais são disponibilizadas como uma consequência do algoritmo proposto. Além disso, disponibilizamos um software para resolver problemas de SDP, chamado ProxSDP. Três estudos de caso são utilizados para avaliar a performance do algoritmo proposto. / [en] Many problems of interest can be solved by means of Semidefinite Programming (SDP). The potential applications range from telecommunications, electrical power systems, game theory and many more fields. Additionally, the fact that SDP is a subclass of convex optimization brings a set of theoretical guarantees that makes SDP very appealing. However, among all sub-classes of convex optimization, SDP remains one of the most challenging in practice. State-of-the-art semidefinite programming solvers still do not efficiently solve large scale instances. In this regard, this thesis proposes a novel algorithm for solving SDP problems. The main contribution of this novel algorithm is to achieve a substantial speedup by exploiting the low-rank property inherent to several SDP problems. The convergence of the new methodology is proved by showing that the novel algorithm reduces to a particular case of the Approximated Proximal Point Algorithm. Along with the theoretical contributions, an open source numerical solver, called ProxSDP, is made available with this work. The performance of ProxSDP in comparison to state-of-the-art SDP solvers is evaluated on three case studies.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:40183 |
| Date | 01 July 2019 |
| Creators | MARIO HENRIQUE ALVES SOUTO NETO |
| Contributors | ALVARO DE LIMA VEIGA FILHO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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