The invention of sophisticated measurement tools, such as motion capture devices, handheld computers, Bluetooth devices, eye-trackers, and brain scanners, has facilitated the collection of functional data that can be considered to arise from an underlying smooth function varying over a continuum such as time and space. Functional data analysis (FDA) is an emerging branch of statistics, which develops and applies statistical methods for the analysis of such types of data. Various FDA methods have been proposed by extending traditional multivariate statistical methods to accommodate functional data. Nonetheless, there has been little attempt to develop functional extensions of structural equation modeling (SEM), in spite of the remarkable popularity of SEM in various disciplines due to its flexibility of modeling complex relationships among observed and latent variables. This thesis thus aims to propose a general framework for functional SEM, called functional generalized structured component analysis (functional GSCA), to examine a variety of hypothesized relationships among observed and latent variables, while permitting observed variables to be functional rather than multivariate. The thesis begins by describing GSCA and penalized least squares smoothing as the two basic building blocks of the proposed method. Subsequently, it provides the technical details of the proposed method. The model for functional GSCA is provided and a penalized least squares criterion is developed for parameter estimation, which is minimized by an alternating penalized least squares algorithm. The thesis also demonstrates the usefulness of the proposed method by analyzing synthetic and real data sets. It concludes with discussions on limitations and possible extensions of the proposed method. / L'invention d'outils de mesures sophistiqués tel que les appareils de capture de mouvements, les ordinateurs portables, les appareils Bluetooth, l'oculométrie et les scanners cérébraux ont facilité la compilation de données fonctionnelles qui peuvent être considérées comme provenant d'une fonction variant sur un continuum tel que l'espace et le temps. L'analyse de données fonctionnelles (ADF) est une discipline émergente des statistiques, qui développe et applique les méthodes statistiques pour l'analyse de ce type de données. Plusieurs méthodes d'ADFs ont été proposées en prolongeant les méthodes traditionnelles de statistiques multi variées pour s'adapter aux données multifonctionnelles. Toutefois, peu de tentatives ont été effectuées dans le développement des extensions fonctionnelles des modèles d'équations structurelles (MES), malgré la popularité significative des MESs en plusieurs disciplines grâce à sa souplesse de la modélisation des relations complexes entre les variables observées et latentes. Cette thèse a donc pour objectif de proposer un cadre général pour les MESs fonctionnels, appelé l'analyse en composantes structurée généralisée fonctionnelle (ASSG fonctionnelle), qui combine l'analyse en composantes structurée généralisée fonctionnelle avec les moindres carrés pénalisés lissés par la fonction spline dans un cadre unifié. La méthode proposée peut être utilisée pour analyser une variété de relations hypothétiques entre des variables observées et latentes, tout en permettant aux variables observées d'être fonctionnelles plutôt que scalaires. La thèse commence en décrivant l'ACSG et les moindres carrés pénalisés lisser par la fonction spline tel que les deux parties constituantes de la méthode proposée. Le modèle pour l'ACSG fonctionnelle est apporté et le critère des moindres carrés pénalisés sont développés par une estimation paramétrique, qui est minimisé par un algorithme alternatif de moindres carrés pénalisés. La thèse démontre également l'utilité de la méthode proposée par l'analyse de base de données réelles et synthétiques. En conclusion, sont présentées les discussions, limites et possibles extensions de la méthode proposée.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.117051 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Suk, Hye Won |
| Contributors | Heungsun Hwang (Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Doctor of Philosophy (Department of Psychology) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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