In [Buell(1977)] and [Soleng(1994)], Buell and Soleng found explicit homomorphismsbetween the Mordell-Weil group of elliptic curves and the ideals class group of quadraticelds, which turn out to be essentially equivalent. After recalling the basic conceptsin the theories of quadratic forms, quadratic elds and elliptic curves, we prove thatSoleng's homomorphism can be obtained via a height pairing introduced by Mazur andTate [Mazur and Tate(1983)], under certain conditions. Then the technique developed inthe proof of this result is used to nd new homomorphisms. Examples of explicit computationsof the Mazur-Tate pairing are also given. / Dans les articles [Buell(1977)] et [Soleng(1994)], Buell et Soleng mettent en évidencedes homomorphismes explicites entre le groupe de Mordell-Weil des courbes elliptiques etle groupe des classes d'idéaux des corps quadratiques. Après avoir introduit les théories desformes quadratiques, des corps quadratiques et des courbes elliptiques, il sera démontré quel'homomorphisme de Soleng, qui est essentiellement équivalent à celui de Buell, peut êtreobtenu à l'aide d'un accouplement de hauteur dû à Mazur et Tate [Mazur and Tate(1983)].Par la suite, les idées rencontrées dans la preuve de ce résultat seront utilisées pour découvrirde nouveaux homomorphismes. Des exemples de calculs explicites de l'accouplement deMazur-Tate sont aussi donnés.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.123330 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Simard, Nicolas |
| Contributors | Henri Darmon (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically submitted theses |
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