We establish a criterion on potential energy functions which, when satisfied, asserts the existence of an infinite number of periodic orbits in a dynamical system defined by two particles moving on the two-dimensional (or “flat”) torus. The original system is reduced to that of a single point-mass moving about the torus, for which we find a continuum of tra jectories satisfying a particular symmetry relation. Using a system of Poincar´e maps, we obtain addition information about a particular subset of these tra jectories in order to describe their behaviour in a linear portion of the space. Finally, we show under certain additional assumptions that, for any sufficiently large two-dimensional torus, a countably infinite subset of these tra jectories are periodic. / On établisse un critère sur les fonctions d’énergie potentielle qui, quand satisfait, affirme l’existence d’un nombre infini d’orbites d’un système dynamique de deux particules en se déplaçant autour du tore de deux dimensions. On réduit le système d’origine au système d’un point de masse qui se déplace autour du tore, duquel on trouve un continuum de tra jectoires qui satisfait à un rapport particulier de symétrie. En utilisant un système de cartes de Poincaré, on apprend davantage d’un sous-ensemble particulier de ses trajectoires pour décrire leur comportement dans une partie linéaire de l’espace. Enfin, on démontre, selon certaines hypothèses, que pour n’importe quel tore assez grand de deux dimensions, un sous-ensemble infini dénombrable est périodique.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.40830 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Maye, Steven |
| Contributors | Paul Frederick Tupper (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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