We recast the theory of labelled Markov processes in a new setting, in a way "dual" to the usual point of view. Instead of considering state transitions as a collection of subprobability distributions on the state space, we view them as transformers of real-valued functions. By generalizing the operation of conditional expectation, we build a category consisting of labelled Markov processes viewed as a collection of operators; the arrows of this category behave as projections on a smaller state space. We define a notion of equivalence for such processes, called bisimulation, which is closely linked to the usual definition for probabilistic processes. We show that we can categorically construct the smallest bisimilar process, and that this smallest object is linked to a well-known modal logic. We also expose an approximation scheme based on this logic, where the state space of the approximants is finite; furthermore, we show that these finite approximants categorically converge to the smallest bisimilar process. / Nous reconsidérons les processus de Markov étiquetés sous une nouvelle approche, dans un certain sens "dual'' au point de vue usuel. Au lieu de considérer les transitions d'état en état en tant qu'une collection de distributions de sous-probabilités sur l'espace d'états, nous les regardons en tant que transformations de fonctions réelles. En généralisant l'opération d'espérance conditionelle, nous construisons une catégorie où les objets sont des processus de Markov étiquetés regardés en tant qu'un rassemblement d'opérateurs; les flèches de cette catégorie se comportent comme des projections sur un espace d'états plus petit. Nous définissons une notion d'équivalence pour de tels processus, que l'on appelle bisimulation, qui est intimement liée avec la définition usuelle pour les processus probabilistes. Nous démontrons que nous pouvons construire, d'une manière catégorique, le plus petit processus bisimilaire à un processus donné, et que ce plus petit object est lié à une logique modale bien connue. Nous développons une méthode d'approximation basée sur cette logique, où l'espace d'états des processus approximatifs est fini; de plus, nous démontrons que ces processus approximatifs convergent, d'une manière catégorique, au plus petit processus bisimilaire.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.66654 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Chaput, Philippe |
| Contributors | Prakash Panangaden (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
Page generated in 0.0016 seconds