We present a method of performing parameter inference when we have an i.i.d. sample drawn from a parametric distribution with a known characteristic function but with densities or probability mass functions not known in closed form. The context we focus on is in making inference on regularly sampled Lévy processes of a known parametric form, as is often encountered in financial time series modeling. The method uses the empirical characteristic function, obtained from the sample, to find the parameter values which will minimize a specific distance function. We provide proofs of strong consistency and asymptotic normality of the obtained estimates. We also study the link between asymptotic efficiency and the choice of the distance function we choose to minimize, and we show that there are characteristic function based estimators with an asymptotic efficiency arbitrarily close to 1. We then propose an EM algorithm for making inference on Brownian motions evaluated at an independent stochastic time. We present the results of various simulation studies testing the ECF method, and then compare the characteristic function based methods to MLE methods in terms of efficiency and computation time. These results support the theoretic findings and also give some insight to the small sample properties of the studied estimators. We finally apply the ECF method to fit the Variance Gamma model to SPX500 data and compare the results with the fit obtained using an MLE method. / On présente une méthode d'inférence de paramètres lorsque l'on a un échantillon d'une distribution avec une fonction caractéristique connue mais avec une densité de probabilité inconnue. Le contexte sur lequel on se concentre est l'inférence paramétrique avec des données régulièrement échantillonnées d'un processus de Lévy, comme c'est souvent le cas dans la modélisation de séries temporelles financières. La méthode utilise la fonction caractéristique empirique, obtenue à partir des données, pour trouver les paramètres qui minimisent une fonction de distance spécifique. On présente les preuves de la consistence et de la normalité asymptotique des estimateurs obtenus. On étudie aussi le lien entre l'efficacité asymptotique et le choix de la fonction de distance que l'on choisit de minimiser, et on prouve qu'il y a des estimateurs basés sur des fonctions caractéristiques avec une efficacité asymptotique arbitrairement proche de 1. Ensuite, on propose un algorithme EM pour faire de l'inférence avec des mouvements browniens évalués à un temps stochastique indépendent. On présente les résultats d'expériments simulées qui testent la méthode à base de fonctions caractéristiques, et ensuite on compare cette méthode avec des méthodes MLE en termes de leur efficacité et le temps de calcul des algorithmes. Les résultats numériques supportent les résultats théoriques et donnent aussi un aperçu sur les propriétés des estimateurs pour des petits échantillons. Pour conclure, on applique la méthode à base de fonctions caractéristiques pour trouver les paramètres du modèle Variance Gamma pour les données de SPX500 et on compare les résultats avec ceux obtenus par une méthode MLE.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.104733 |
| Date | January 2011 |
| Creators | Atoyan, Tigran |
| Contributors | David Stephens (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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