We introduce an abstract framework concerning non-equilibrium statistical mechanics in the specific context of Markov chains. This framework encompasses both the Evans-Searles and the Gallavotti-Cohen fluctuation theorems. To support and expand on these concepts, several results are proven, among which a central limit theorem and a large deviation principle. The interest for Markov chains is twofold. First, they model a great variety of physical systems. Secondly, their simplicity allows for an easy introduction to an otherwise complicated field encompassing the statistical mechanics of Anosov and Axiom A diffeomorphisms. We give two examples relating the present framework to physical cases modelled by Markov chains. One of these concerns chemical reactions and links key concepts from the framework to their well known physical counterpart. / Nous présentons une structure mathématique de la physique statistique hors d'équilibre appliquée aux chaînes de Markov. Cette structure comprend les théoremes de fluctuations de Evans-Searles et de Gallavotti-Cohen. Afin de supporter et enrichir ces concepts, plusieurs résultats sont presentés, notamment un théoreme central limite ainsi qu'un principe de grandes deviations. Il y a deux principales raisons d'étudier les chaînes de Markov. Premièrement, elles modélisent une grand variété de systèmes physiques. Ensuite, leur simplicité permet une introduction facile a un vaste champ comprenant la mécanique statistique des difféomorphismes d'Anosovet Axiome A. Nous présentons deux examples permettant de lier la structure présente a des cas physiques modelés par des chaînes de Markov. Un de ces examples concerne les réactions chimiques et établit un lien entre les concepts clés de la structure et leurs homologues physiques bien connus.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.104732 |
| Date | January 2011 |
| Creators | Prévost, Mireille |
| Contributors | Robert Seiringer (Internal/Cosupervisor2), Vojkan Jaksic (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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