Linear mixed-effects (LME) models are frequently used for modeling longitudinal data. One complicating factor in the analysis of such data is that samples are sometimes obtained from a population with significant underlying heterogeneity, which would be hard to capture by a single LME model. Such problems may be addressed by a finite mixture of linear mixed-effects (FMLME) models, which segments the population into subpopulations and models each subpopulation by a distinct LME model. Often in the initial stage of a study, a large number of predictors are introduced. However, their associations to the response variable vary from one component to another of the FMLME model. To enhance predictability and to obtain a parsimonious model, it is of great practical interest to identify the important effects, both fixed and random, in the model. Traditional variable selection techniques such as stepwise deletion and subset selection are computationally expensive even with modest numbers of covariates and components in the mixture model. In this thesis, we introduce a penalized likelihood approach and propose a nested EM algorithm for efficient numerical computations. The estimators are shown to possess consistency and sparsity properties and asymptotic normality. We illustrate the performance of the proposed method through simulations and a real data example. / Les modèles linéaires mixtes (LME) sont fréquemment employés pour la modélisation des données longitudinales. Un facteur qui complique l'analyse de ce genre de données est que les échantillons sont parfois obtenus à partir d'une population d'importante hétérogénéité sous-jacente, qui serait difficile à capter par un seul LME. De tels problèmes peuvent être surmontés par un mélange fini de modèles linéaires mixtes (FMLME), qui segmente la population en sous-populations et modélise chacune de ces dernières par un LME distinct. Souvent, un grand nombre de variables explicatives sont introduites dans la phase initiale d'une étude. Cependant, leurs associations à la variable réponse varient d'un composant à l'autre du modèle FMLME. Afin d'améliorer la prévisibilité et de recueillir un modèle parcimonieux, il est d'un grand intérêt pratique d'identifier les effets importants, tant fixes qu'aléatoires, dans le modèle. Les techniques conventionnelles de sélection de variables telles que la suppression progressive et la sélection de sous-ensembles sont informatiquement chères, même lorsque le nombre de composants et de covariables est relativement modeste. La présente thèse introduit une approche basée sur la vraisemblance pénalisée et propose un algorithme EM imbriqué qui est computationnellement efficace. On démontre aussi que les estimateurs possèdent des propriétés telles que la cohérence, la parcimonie et la normalité asymptotique. On illustre la performance de la méthode proposée au moyen de simulations et d'une application sur un vrai jeu de données.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.110592 |
| Date | January 2012 |
| Creators | Du, Ye Ting |
| Contributors | Abbas Khalili Mahmoudabadi (Internal/Supervisor), Johanna Neslehova (Internal/Cosupervisor2) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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