In this thesis we outline the mathematical principles behind density functional theory, and describe the iterative Kohn-Sham formulation for computation of electronic density calculations in nano devices. The model for computation of the density of electrons in such device is a non-linear eigenvalue problem that is solved iteratively using the resolvent formalism. There are several bottlenecks to this approach and we propose methods to resolve them. This iterative method involves a matrix inversion. This matrix inversion is called upon when calculating the Green's function for a particular system, the two-probe device. A method to speed up this calculation is to use a preconditioning technique to accelerate the convergence of the iterative metho d. Tests the existing algorithm for a one-dimensional system are presented. The results indicate that these preconditioning methods reduce the condition number of the matrices. / Dans cette thèse, nous présentons les principes mathématiques à la base de la théorie de la fonctionnelle de la densité, et nous décrivons la formule Kohn-Sham itérative pour le calcul des densités d'électron dans les composants nano-électroniques. Le modèle de densité électronique est un problème de valeurpropre non-linéaire que l'on résout de manière itérative. Il y a plusieurs complications liées à cette technique et nous proposons des méthodes pour y remédier. On formule le système à l'aide du calcul de l'opérateur hamiltonien dans une base particulière. Cette inversion de matrice est nécessaire lors du calcul de la fonction de Green pour le système en question: l'appareil à deux sondes. Afin d'accélérer ce calcul, nous utilisons une technique de préconditionnement basée sur la nature itérative du problème. Nous présentons les résultats de nos essais avec différents préconditionneurs. Ceux-ci indiquent que ces méthodes réduisent le nombre de conditionnement de notre matrice. Ce préconditionnement est donc appliqué à des algorithmes d'inversion itératives classiques tels que la méthode de Gauss-Seidel et la méthode du résidu minimal généralisée. En effet, nous observons une réduction du nombre d'itérations nécessaires pour le calcul de la matrice inverse.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.66812 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Trichtchenko, Olga |
| Contributors | Antony Raymond Humphries (Internal/Cosupervisor2), Nilima Nigam (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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