We investigate group actions on a metric space that has some sort of hyperbolicity property. Such metric spaces can arise naturally in the study of hyperbolic, or relatively hyperbolic, groups and of systems of equations over them. We will establish a classification of isometries for non-archimedean hyperbolic spaces similar to that of isometries of classical hyperbolic spaces, various quasi-isometric embeddings of non-geodesic hyperbolic spaces into geodesic ones and a criterion for a group acting on a hyperbolic space to be hyperbolic relative to a point stabilizer. We shall then use these results to establish a description of finitely generated torsion-free groups which allow a faithful action by isometries on a non-archimedean hyperbolic space. / On étudie les actions de groupe sur un espace métrique qui possède une propriété d'hyperbolicité quelconque. De tels espaces métriques peuvent apparaître naturellement dans le cadre de l'étude des groupes hyperboliques, ou relativement hyperboliques, et de leurs systèmes d'équations. On prouvera une classification des isométries des espaces hyperboliques non-archimédiens similaire à celle des isométries d'espaces hyperboliques classiques, divers plongements quasi-isométriques d'espaces métriques non-géodésiques dans des espaces géodésiques et un critère pour qu'un group agissant sur un espace hyperbolique soit hyperbolique relatif au stabilisateur d'un point. On utilisera ensuite ces résultats pour obtenir une description des groupes sans torsion finiment engendrés qui permettent une action fidèle par isométries sur un espace hyperbolique non-archimédien.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.119392 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Grecianu, Andrei-Paul |
| Contributors | Alexei Miasnikov (Supervisor1), Olga Kharlampovitch (Supervisor2) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Doctor of Philosophy (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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