In this thesis, we explain the connection between completely integrable systems of evolution equations and the evolution of the differential invariants of group actions in the particular case of a curve in Rⁿ acted on by an affine group defined as the semidirect product of G and Rⁿ, where G is semisimple, as it is presented in the work of Marì-Beffa. This connection involves Fels and Olver's work on the theory of moving frames, infinite-dimensional Hamiltonian systems and Poisson brackets, and centrally extended loop groups and algebras. We also summarize the relevant theory both of Lie groups and Lie algebras and of differential invariants and symmetries of differential equations. groups and algebras. We also summarize the relevant theory both of Lie groups and Lie algebras and of differential invariants and symmetries of differential equations. / Dans cette thèse, on explique le lien entre les systèmes d'équations d'évolution complètement intégrables et l'évolution des invariants différentiels de l'action d'un groupe dans le cas particulier d'une courbe dans Rⁿ , sous l'action du produit semidirect d'un groupe G avec Rⁿ, où G est semisimple, tel que présenté par Marì-Beffa. Cette connection fait intervenir la théorie de repères mobiles de Fels et Olver, les systèmes hamiltoniens de dimension infinie et les crochets de Poisson, ainsi que les groupes et algèbres de lacets à extension centrale. On présente aussi un ré́sumé de la théorie pertinente des groupes et algèbres Lie et des invariants différentiels ainsi que les symmétries d'équations différentielles.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.95240 |
| Date | January 2010 |
| Creators | Rempel, William |
| Contributors | Niky Kamran (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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