In this thesis we study the so-called ``big Heegner points'' introduced and first studied by Ben Howard. By construction these are global cohomology classes, with values in the Galois representation associated to a twisted Hida family, interpolating in weight 2 the twisted Kummer images of CM points.In the first part, we relate the higher weight specializations of the big Heegner point of conductor one to the p-adic etale Abel-Jacobi images of Heegner cycles. This is based on a new p-adic limit formula of Gross-Zagier type obtained in the recent work [BDP] of Bertolini-Darmon-Prasanna, a formula that we extend to a setting allowing arbitrary ramification at p. As a first consequence of the aforementioned relation, we deduce an interpolation of the p-adic Gross-Zagier formula of Nekovar over a Hida family.In the second part, we extend some of these formulas in the anticyclotomic direction, and find that the p-adic L-function introduced in [BDP] can be obtained as the image of a compatible sequence of big Heegner points of p-power conductor via a generalization of the Coleman power series map. By an application of Kolyvagin's method of Euler systems, we then exploit this alternate construction of the p-adic L-function to establish certain new cases of the Bloch-Kato conjecture for theRankin-Selberg convolution of a cusp form with a theta series of higher weight, and deduce one divisibility in the associated anticyclotomic Iwasawa main conjecture. / Cette thèse est consacrée aux "points de Heegner en famille" introduits par Ben Howard. Par définition, ce sont des classes de cohomologie globales à valeurs dans la représentation Galoisienne associée à une famille de Hida, interpolant en poids 2 les images de points CM par l'application de Kummer. La première partie de cette thèse relie les spècialisations de la classe de Howard en poids k>2 aux images de certains cycles de Heegner par l'application d'Abel-Jacobi p-adique. Notre démonstration de cette relation repose sur une formule de Gross-Zagier p-adique obtenue dans les travaux récents [BDP] de Bertolini-Darmon-Prasanna, et que nous étendons ici à un cadre permettant de travailler avec des formes modulaires de niveau divisible par p. On déduit de nos résultats une interpolation de la formule de Gross-Zagier p-adique de Nekovar sur une famille de Hida. La deuxième partie étend la définition de la classe de Howard "le long de la droite anticyclotomique", pour obtenir une classe de cohohomologie à deux variables. On montre que la fonction L p-adique de Hida-Rankin, telle que décrite dans [BDP], est l'image de cette classe par une généralisation de l'isomorphisme de Coleman. La méthode des systèmes d'Euler de Kolyvagin, telle que réinventée par Kato et Perrin-Riou, permet d'en déduire certains nouveaux cas de la conjecture de Bloch-Kato pour la convolution de Rankin-Selberg d'une forme parabolique avec une série thêta de poids supérieur, et une divisibilité dans la conjecture principale de la théorie d'Iwasawa associée à cette famille de motifs.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.117141 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Castellà Cabello, Francisco |
| Contributors | Henri Darmon (Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Doctor of Philosophy (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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