In the early 20th century, Erich Hecke attempted to find a further generalization of the Dirichlet L-series and the Dedekind zeta function. In 1920, he introduced the notion of a Grössencharakter, an ideal class character of a number field, and established the analytic continuation and functional equation of its associated L-series, the Hecke L-series. In 1950, John Tate, following the suggestion of his advisor, Emil Artin, recast Hecke's work. Tate provided a more elegant proof of the functional equation of the Hecke L-series by using Fourier analysis on the adeles and employing a reformulation of the Grössencharakter in terms of a character on the ideles. Tate's work now is generally understood as the GL(1) case of automorphic forms. The thesis provides a thorough analysis of the approach taken by Tate in his own thesis. Background information is furnished by theory concerning topological groups, Pontryagin duality, the restricted-direct topology, and the adeles and ideles. / Au dèbut du 20ème siècle, Erich Hecke a essayé de trouver une nouvelle généralisation de la série L de Dirichlet et de la fonction zêta de Dedekind. En 1920, il a introduit la notion de Grössencharakter, un caractère des classes d'idéaux d'un corps de nombres, et établi le prolongement analytique et l'équation fonctionnelle de sa série L associée, la série L de Hecke. En 1950, John Tate, suivant la suggestion de son directeur de thèse, Emil Artin, a remanié le travail de Hecke. Tate a fourni une preuve plus élégante de l'équation fonctionnelle de la série L de Hecke en employant l'analyse de Fourier sur les adèles et en utilisant une reformulation du Grössencharakter en termes de caractère sur les idèles. Le travail de Tate est maintenant généralement compris comme le cas de GL(1) de la théorie des formes automorphes. Cette thèse donne un apercu de l'approche adoptée par Tate dans sa propre thèse. Ceci inclut une introduction à la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontryagin, la topologie des produits restreints, et les adèles et les idèlles.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.97149 |
| Date | January 2011 |
| Creators | Leahy, James-Michael |
| Contributors | Henri Darmon (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Arts (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise i ndicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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