In the nineteenth century, Cayley proved that a smooth cubic surface has exactly 27 lines over the complex field. Schläfli and others showed furthermore that the number of real lines could be 27, 15, 7, or 3. These results were found using the algebraic geometry techniques of the time. In this thesis, we solve this classic real enumeration problem using two different techniques. One method is group theoretic, and the other uses characteristic classes. Part of our goal is to show how these methods are related to each other as well as to the classical results. In particular, we give a description of important signs, which arise in both the classical and characteristic class approaches, in terms of our group theoretic approach. We also solve two other classic real enumerative problems using the group theoretic approach: the number of bitangent lines to a quartic plane curve, and the number of tritangent planes to a twisted sextic curve. / Pendant le dix-neuvième siècle, Cayley a prouvé qu'une surface cubique lisse contient exactement 27 droites sur le corps complexe. De plus, Schläfli et d'autres ont demontré que le nombre de droites réelles pourait être 27, 15, 7, ou 3. Ces résultats ont été découverts à travers des techniques de la géométrie algébrique de l'époque. Dans cette thèse, nous résolvons ce problème classique en utilisant deux techniques différentes. La première méthode utilise la théorie des groupes, et l'autre utilise des classes charactéristique. Notre but est, en partie, de démontrer comment ces méthodes sont reliées entre eux et, de plus, leurs relation aux résultats classiques. En particulier, nous donnons une description de signes importants, pro-venant de l'approche classique ainsi que l'approche des classes charactéristiques, du point de vu de la théorie des groupes. De plus, en utilisant l'approche des groupes, nous résolvons deux autres problèmes classiques en geométrie énumérative réelle : l'énumération des droites bi-tangentes à une courbe quartique du plan, et l'énumération des plans tritangents à une courbe tordu sextique.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.119517 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Alcolado, Adam |
| Contributors | Johannes Walcher (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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