We consider the zeros of a Neumann eigenfunction φ_λ on an analytic domainsolving the equation -∆ φ_λ =λ^2 φ_λ. We count the number n(λ;H) of intersection points of the nodal lines of φ_λ (components of the nodal set) with a fixed real analytic curve H contained in the interior of the domain. We identify a large family of curves H, namely C^ω-homotopic curves to the boundary, for which the nodal intersection bound for n(λ;H) is O(λ). This bound is consistent with Yau's famous conjecture on the measure of the nodal set. / On considère les zéros d'une fonction propre de Neumann φ_λ d'un domaine analytique , solution de l'équation -∆ φ_λ =λ^2 φ_λ. On compte le nombre d'intersectionn (λ;H) de lignes nodales des fonctions propres de Neumann (composantes de l'ensemble nodal) avec une courbe fixe analytique réelle H contenue à l'intérieur du domaine. On identifie explicitement une grande famille de courbes pour lesquelles une borne pour l'intersection nodale n(λ;H) est O(λ). Cette borne est compatible avec la conjecture célèbre de Yau sur la mesure de l'ensemble nodal.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.107810 |
| Date | January 2012 |
| Creators | El Hajj, Layan |
| Contributors | John A Toth (Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Doctor of Philosophy (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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