In this thesis, we study the rate of convergence of eigenfunctions of the Laplace operator on $n$-dimensional at tori. After stating some well known results about the convergence of the eigenfunctions and their Fourier expansion due to Bourgain, Jakobson, and Mockenhaupt, we prove Jakobson's conjecture, which states that the Fourier expansion of the square of eigenfunctions on $n$-dimensional tori are in $l^n$. The proof is given by a geometric lemma that uses the convexity of $S^n$ / Dans cet exposé, nous étudions la convergence des fonctions propres del'opérateur Laplace sur un tore plat de dimension $n$. Après avoir énoncéquelques résultats bien connus sur la convergence de ces fonctions propres etde leur décomposition de Fourier dus à Bourgain, Jakobson et Mockenhaupt,nous prouvons la conjecture de Jakobson dont l'énoncé dit que la série deFourier du carré d'une fonction propre de l'opérateur Laplace sur un toreplat de dimension $n$ est dans $l^n$. La preuve utilise un lemme qui exploite laconvexité de $S^n$.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.66866 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Aïssiou, Tayeb |
| Contributors | Dmitry Jakobson (Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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