Let f be a modular form of weight k ≥ 4 on a Shimura curve, let K be a quadratic imaginary field, and fix a rational prime p which is inert in K and di- vides the level of f. The goal of this thesis is to construct and study a collection of algebraic cycles on an appropriate Chow motive which encode data about the anticyclotomic p-adic L-function Lp(f,K,s) attached to f and K introduced by Bertolini-Darmon-Iovita-Spieß in [BDIS02]. In our setting, this function of a p-adic variable s vanishes in the critical range s = 1,...,k−1, and we study its derivative. After constructing this motive and the corresponding cycles, we compute their im- age under a p-adic analogue of the Griffiths-Weil Abel-Jacobi map, and show how this recovers the derivatives of the p-adic L-function at all the points in the critical range. Our main result can be viewed as a generalization of the result obtained by Iovita-Spieß in [IS03], which gives a similar formula for the central value s = k/2. It can also be seen as an extension of the construction of Bertolini-Darmon-Prasanna appearing in [BDP09] to the Shimura curve setting. / Soit f une forme modulaire de poids k ≥ 4 sur une courbe de Shimura, soit K un corps quadratique imaginaire, et soit p un premier fixé qu'on suppose inerte dans K. Le but de cette thèse est de construire une collection de cycles algébriques sur un motif de Chow approprié, et de démontrer qu'ils sont liés à la fonction-L p-adique anti-cyclotomique Lp(f,K,s) attachée à f et K introduite par Bertolini-Darmon-Iovita-Spieß dans [BDIS02]. Cette fonction d'une variable p-adique s s'annule dans l'intervalle critique s = 1,...,k−1, et nous nous intéressons à sa dérivée. Après avoir construit le motif et les cycles correspondants, nous calculons leur image par un analogue p-adique de l'application d'Abel-Jacobi, et nous retrouvons la dérivée de Lp(f,K,s) dans l'intervalle critique. Notre résultat principal est une généralisation du théorème obtenu par Iovita-Spieß dans [IS03], qui donne une formule du même genre pour la valeur centrale s = k/2. Cette thèse étend également les constructions introduites par Bertolini-Darmon-Prasanna dans [BDP09] au cadre des courbes de Shimura.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.95183 |
| Date | January 2010 |
| Creators | Masdeu Sabaté, Marc |
| Contributors | Adrian Iovita (Internal/Cosupervisor2), Henri Darmon (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Doctor of Philosophy (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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