We give a self-contained presentation of classical results pertaining to Gaussian random fields, geared toward the application to nonequilibrium statistical mechanics of a Gaussian dynamical system. We then provide results about the existence and the form of the entropy production observable, along with the conditions necessary for the nonequilibrium steady state to occur. Finally, we consider a model consisting of two infinite chains of harmonic oscillators at different initial temperatures. By applying the general results to this model, we prove the existence of a nonequilibrium steady state and compute the expectation of the entropy production observable of this system in the steady state. As expected, the result depends on the temperature difference between the two parts of the chain so that the heat flows from hot to cold and ceases if the initial temperatures were the same. / Nous donnons une présentation indépendante de certains résultats classiques concernant les champs aléatoires gaussiens, orientée vers l'application à la mécanique statistique hors d'équilibre d'un système dynamique gaussien. Nous donnons ensuite des résultats sur l'existence et la forme de l'observable de production d'entropie, ainsi que les conditions nécessaires à l'état de non équilibre stable de se produire. Enfin, nous considérons un modèle composé de deux chaînes infinies d'oscillateurs harmoniques à températures initiales différentes. En appliquant les résultats généraux à ce modèle, nous prouvons l'existence d'un état de non équilibre stable et nous calculons l'espérance de l'observable de production d'entropie de ce système a l'état stationnaire. Comme prévu, le résultat dépend de la différence de températures entre les deux parties de la chaîne de sorte qu'il y ait un flux de chaleur du chaud au froid qui cesse si les températures initiales sont les mêmes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.104774 |
| Date | January 2011 |
| Creators | Tomberg, Alexandre |
| Contributors | Robert Seiringer (Internal/Cosupervisor2), Vojkan Jaksic (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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