In (HLR86), Harder et al. presented a proof of the Tate conjecture, an important conjecture in the field of arithmetic geometry, for the non-CM part of the cohomology of Hilbert modular surfaces. In this thesis, we present a general strategy for a study of the Tate conjecture for some unitary Shimura varieties. As in the work cited above, we do this by studying the notion of distinction. Distinction on a unitary group is related to distinction on a general linear group through a comparison of relative trace formulas. In the latter setting, work of Jacquet and his collaborators has led to simple criteria in terms of base change and L-functions for the existence of distinguished representations of GL(N). The main result of this thesis is then a proof of a special case of a relative fundamental lemma, the first ingredient of the comparison, when the unitary group is of rank 4. / Dans leur article (HLR86), Harder et al. présente une preuve de la conjecture de Tate, une importante conjecture en géométrie arithmétique, pour la partie sans CM de la cohomologie des surfaces modulaires de Hilbert. Cette thèse propose une stratégie générale pour l'étude de la conjecture de Tate pour certaines variétés de Shimura unitaires. Comme dans le travail cité ci-haut, la méthode proposée passe par l'étude de la notion de distinction. La distinction sur un groupe unitaire est reliée à la distinction sur un groupe général linéaire par le biais d'une comparaisonde formules des traces relatives. Dans ce dernier contexte, le travail de Jacquet et ses collaborateurs donne des critères simples, en termes de changement de base et de fonctions L, pour l'existence de représentations distinguées sur GL(N). Le résultat principal de cette thèse est donc une preuve d'un cas spécial d'un lemme fondamental relatif, premier ingrédient d'une comparaison, lorsque le groupe unitaire est de rang 4.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.121414 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Turgeon, Maxime |
| Contributors | Jayce Getz (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses |
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