The subject of this thesis is the detection of Lagrangian Coherent Structures (LCS) in three-dimensional steady flows. LCS are influential material surfaces that act as skeletons of observed mixing patterns in a dynamical system. We review recent variational results for the construction of LCS in two-dimensional flows, and develop our own numerical implementation of these methods. We first test these implementations on two-dimensional examples, in which we obtain some new results and insights. Next, we apply the two-dimensional variational theory to the two-dimensional Poincaré map of a three-dimensional steady flow. For the Poincaré map of the classic ABC flow, we obtain Elliptic and Parabolic LCS at a previously unseen level of detail. Some of these structures, such as twistless KAM curves, have been previously unknown for this flow. Using the flow map, we finally extend the two-dimensional findings to uncover exact transport barrier surfaces in the full ABC flow. This approach applies to transport barrier detection in any three-dimensional, autonomous dynamical system. / Le contenu de cette thèse porte sur la détection des Structures Cohérentes de Lagrange (LCS) au sein des flots tri-dimensionnels stationnaires. Les LCS sont des surfaces matérielles de haute importance, qui font office de squelettes parmi les patterns mélangeants observés dans un système dynamique. Nous présentons tout d'abord des résultats variationnels récents sur la construction des LCS dans les flots bi-dimensionnels, puis développons nos propres implémentations numériques de ces méthodes. En premier lieu, nous testons ces implémentations sur des exemples bi-dimensionnels, et obtenons à la fois des résultats inédits et de nouvelles perspectives concernants ces problèmes. Nous appliquons ensuite la théorie du calcul variationnel en deux dimensions à l'application de Poincaré bi-dimensionnelle d'un flot stationnaire tri-dimensionnel. Dans le cas de l'application de Poincaré du flot ABC classique, nous obtenons des LCS elliptiques et paraboliques d'une résolution précédemment inegalée. Certaines de ces structures, telles que des courbes KAM non-tourbillonantes, n'étaient pas connues auparavant comme étant présentes dans ce flot. À l'aide du flot, nous étendons ces résultats bi-dimensionnels et mettons au jour des surfaces de barrière au transport dans l'entièreté du flot ABC. Cette approche s'applique à la détection des barrières au transport dans n'importe quel système dynamique autonome tri-dimensionnel.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.121521 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Keith, Brendan |
| Contributors | George Haller (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses |
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