We study lattices arising from ideals in cyclotomic fields. We begin with some general theory about lattices. We introduce certain important lattices, namely the root lattices and the Niemeier lattices. We then describe how to obtain lattices using ideals in number fields and we determine some of their basic properties. We continue our study by specializing to cyclotomic fields. We determine all the root lattices and all the Niemeier lattices that are similar to ideals in cyclotomic fields as well as all the cyclotomic fields in which they can be obtained. We give many examples and even a few examples of even unimodular lattices in dimension 32. We mainly follow the work of E. Bayer. / Nous étudions les réseaux qui surviennent d'idéaux dans des corps cyclotomiques. Nous commençons avec de la théorie générale sur les réseaux. Nous introduisons certains importants réseaux, les réseaux racines et les réseaux de Niemeier. Nous décrivons ensuite comment obtenir des réseaux en utilisant des idéaux dans des corps de nombres et nous déterminons quelques-unes de leurs propriétés. Nous continuons notre étude en nous spécialisant aux corps cyclotomiques. Nous déterminons tous les réseaux racines et les réseaux de Niemeier qui sont similaires à des idéaux dans des corps cyclotomiques ainsi que tous les corps cyclotomiques dans lesquels ils peuvent être obtenus. Nous donnons plusieurs exemples et même quelque exemples de réseaux unimodulaires pairs en dimension 32. Nous suivons principalement certains travaux de E. Bayer.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.123244 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Lemire Paquin, Alexandre |
| Contributors | Eyal Z Goren (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (Department of Mathematics and Statistics) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically submitted theses |
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