Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / Este trabajo de tesis contiene dos cap\'itulos principales, donde se estudian dos problemas independientes de Modelaci\'on Matem\'atica.
En el Cap\'titulo 1 se estudia la existencia y unicidad de distribuciones quasi estacionarias para un
movimiento Browniano con drift extinguido en cero, para el caso que infinito es Frontera de Entrada y
cero frontera de salida de acuerdo a la clasificaci\'on de Feller. El trabajo est\'a relacionado con la
publicaci\'on pionera \cite, donde algunas condiciones suficientes son establecidas para demostrar la
existencia y unicidad de QSD en el contexto de una familia de Modelos de Din\'amica de Poblaciones y
difusiones de Feller. El trabajo generaliza los teoremas m\'as importantes de \cite , ya
que no se imponen condiciones extras para obtener los resultados de existencia y unicidad de QSD y la
existencia del l\'imite de Yaglom. La parte t\'ecnica est\'a basada en la teor\'ia del problema de Sturm Liouville sobre la
semirecta positiva. Espec\'ificamente, se demuestra que bajo las principales hip\'otesis existe espectro
discreto si y solo si infinito es frontera de entrada y todas las eigenfunciones son simples e integrables
respecto a la medida de rapidez del proceso.\\
En el cap\'itulo 2, se estudia el problema de obtener cotas optimales sobre el Hamiltoniano para
el Modelo de Ising de largo alcance, con t\'ermino de interacci\'on decayendo de acuerdo a $d^{\alpha-2}$, $\alpha \in [0,1)$. El
trabajo est\'a basado en el art\'iculo publicado en 2005 \cite{Paper1}, donde cotas optimales son
obtenidas para el caso $\alpha \in [0,\frac{log{3}}{\log{2}}-1)$ en t\'erminos de estructuras jer\'arquicas llamadas tri\'angulos y
contornos. Los teoremas principales de este trabajo pueden ser resumidos como
(i) No existe una cota optimal para el Hamiltoniano en t\'erminos de tri\'angulos para $\alpha \in [\frac-1,1)$.
(ii) Existe una cota optimal para el Hamiltoniano en t\'erminos de Contornos para $\alpha \in [0,1)$, resultados que son demostrado en los Teoremas \ref{XYZ} y \ref{Teo1} respectivamente.
Ambos generalizan los resultados existentes, y constituyen la principal contribuci\'on de
este trabajo. Para demostrar el Teorema \ref, se construye expl\'icitamente una familia de contraejemplos. La
parte t\'ecnica est\'a fuertemente basada en la teor\'ia de Fractales sobre Conjuntos Discretos. Para
demostrar teorema \ref{Teo1} , se usa el argumento se agrupar y sumar sobre contornos con la misma masa. Las
demostraciones para ambos resultados son muy t\'ecnicas y requieren una gran cantidad de c\'alculos
, los cuales son entregados en detalle. Por otra parte, los teoremas principales tienen
importantes implicancias en \'esta clase de Modelos. La m\'as importante y directa es la existencia de una
fase de transici\'on para bajas temperaturas basada en el argumento de
Peierls. Dicha demostraci\'un, es tambi\'en entregada en este trabajo.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UCHILE/oai:repositorio.uchile.cl:2250/115295 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Littin Curinao, Jorge Andrés |
| Contributors | Martínez Aguilera, Servet, Picco Lachapella, Pierre, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Departamento de Ingeniería Matemática, Andjel, Enrique, San Martín Aristegui, Jaime |
| Publisher | Universidad de Chile |
| Source Sets | Universidad de Chile |
| Language | English |
| Detected Language | Spanish |
| Type | Tesis |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Chile, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/cl/ |
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