Un arrangement central A est un ensemble fini de sous-espaces vectoriels dans un espace vectoriel complexe V de dimension finie. L'espace topologique complémentaire M(A) est l'ensemble des points de V qui n'appartiennent à aucun des sous-espaces de A. Dans ce travail, nous étudions la topologie de l'espace M(A) du point de vue de l'homotopie rationnelle.
L'outil clé qui a servi de départ à cette thèse est un modèle rationnel de M(A) qui s'avère relativement simple à manipuler. À l'aide de ce modèle, nous obtenons plusieurs résultats sur la topologie de M(A). Citons par exemple des formules de récursion qui permettent de calculer certains invariants topologiques, dont les nombres de Betti, une preuve du fait que la caractéristique d'Euler de l'espace M(A) est nulle ou encore une description des arrangements (vérifiant une condition technique) dont le complémentaire est un wedge rationnel de sphères.
Enfin, les résultats principaux de cet ouvrage sont une caractérisation des arrangements dont le complémentaire a le type d'homotopie d'un produit de sphères, et la preuve du fait que si le complémentaire n'est pas un produit de sphères, alors son algèbre de Lie d'homotopie contient la sous-algèbre de Lie libre à deux générateurs.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ucl.ac.be:ETDUCL:BelnUcetd-10232008-113306 |
| Date | 24 October 2008 |
| Creators | Debongnie, Géry |
| Publisher | Universite catholique de Louvain |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://edoc.bib.ucl.ac.be:81/ETD-db/collection/available/BelnUcetd-10232008-113306/ |
| Rights | unrestricted, J'accepte que le texte de la thèse (ci-après l'oeuvre), sous réserve des parties couvertes par la confidentialité, soit publié dans le recueil électronique des thèses UCL. A cette fin, je donne licence à l'UCL : - le droit de fixer et de reproduire l'oeuvre sur support électronique : logiciel ETD/db - le droit de communiquer l'oeuvre au public Cette licence, gratuite et non exclusive, est valable pour toute la durée de la propriété littéraire et artistique, y compris ses éventuelles prolongations, et pour le monde entier. Je conserve tous les autres droits pour la reproduction et la communication de la thèse, ainsi que le droit de l'utiliser dans de futurs travaux. Je certifie avoir obtenu, conformément à la législation sur le droit d'auteur et aux exigences du droit à l'image, toutes les autorisations nécessaires à la reproduction dans ma thèse d'images, de textes, et/ou de toute oeuvre protégés par le droit d'auteur, et avoir obtenu les autorisations nécessaires à leur communication à des tiers. Au cas où un tiers est titulaire d'un droit de propriété intellectuelle sur tout ou partie de ma thèse, je certifie avoir obtenu son autorisation écrite pour l'exercice des droits mentionnés ci-dessus. |
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