L’approximation par harmoniques sphériques (SPN) simplifiées de l’équation de transfert
radiatif a été proposée comme un modèle fiable de propagation de la lumière dans les tissus
biologiques. Cependant, peu de solutions analytiques ont été trouvées pour ce modèle. De
telles solutions analytiques sont d’une grande valeur pour valider les solutions numériques
des équations SPN, auxquelles il faut recourir dans le cas de tissus avec des géométries
courbes complexes. Dans la première partie de cette thèse, des solutions analytiques pour
deux géométries courbes sont présentées pour la première fois, à savoir pour la sphère et
pour le cylindre. Pour les deux solutions, les conditions aux frontières générales tenant
compte du saut d’indice de réfraction à l’interface du tissus et de son milieu environnant,
telles qu’applicables à l’optique biomédicale, sont utilisées. Ces solutions sont validées à
l’aide de simulations Monte Carlo basées sur un maillage de discrétisation du milieu. Ainsi,
ces solutions permettent de valider rapidement un code numérique, par exemple utilisant
les différences finies ou les éléments finis, sans nécessiter de longues simulations Monte
Carlo. Dans la deuxième partie de cette thèse, la reconstruction itérative pour l’imagerie
par tomographie optique diffuse par fluorescence est proposée sur la base d’une fonction
objective et de son terme de régularisation de type Lq-Lp. Pour résoudre le problème inverse
d’imagerie, la discrétisation du modèle de propagation de la lumière est effectuée
en utilisant la méthode des différences finies. La reconstruction est effectuée sur un modèle
de souris numérique en utilisant un maillage multi-échelle. Le problème inverse est
résolu itérativement en utilisant une méthode d’optimisation. Pour cela, le gradient de la
fonction de coût par rapport à la carte de concentration de l’agent fluorescent est nécessaire.
Ce gradient est calculé à l’aide d’une méthode adjointe. Des mesures quantitatives
utilisées en l’imagerie médicale sont utilisées pour évaluer la performance de l’approche
de reconstruction dans différentes conditions. L’approche Lq-Lp montre des performances
quantifiées élevées par rapport aux algorithmes traditionnels basés sur des fonction coût
de type somme de carrés de différences. / Abstract : The simplified spherical harmonics (SPN) approximation to the radiative transfer equation has been proposed as a reliable model of light propagation in biological tissues. However, few analytical solutions have been found for this model. Such analytical solutions are of great value to validate numerical solutions of the SPN equations, which must be resorted to when dealing with media with complex curved geometries. In the first part of this thesis, analytical solutions for two curved geometries are presented for the first time, namely for the sphere and for the cylinder. For both solutions, the general refractiveindex mismatch boundary conditions, as applicable in biomedical optics, are resorted to. These solutions are validated using mesh-based Monte Carlo simulations. So validated, these solutions allow in turn to rapidly validate numerical code, based for example on finite differences or on finite elements, without requiring lengthy Monte Carlo simulations. provide reliable tool for validating numerical simulations. In the second part, iterative reconstruction for fluorescence diffuse optical tomography imaging is proposed based on an Lq-Lp framework for formulating an objective function and its regularization term. To solve the imaging inverse problem, the discretization of the light propagation model is performed using the finite difference method. The framework is used along with a multigrid mesh on a digital mouse model. The inverse problem is solved iteratively using an optimization method. For this, the gradient of the cost function with respect to the fluorescent agent’s concentration map is necessary. This is calculated using an adjoint method. Quantitative metrics resorted to in medical imaging are used to evaluate the performance of the framework under different conditions. The results obtained support this new approach based on an Lq-Lp formulation of cost functions in order to solve the inverse fluorescence problem with high quantified performance.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usherbrooke.ca/oai:savoirs.usherbrooke.ca:11143/10673 |
| Date | January 2017 |
| Creators | Edjlali, Ehsan |
| Contributors | Bérubé-Lauzière, Yves |
| Publisher | Université de Sherbrooke |
| Source Sets | Université de Sherbrooke |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse |
| Rights | © Ehsan Edjlali |
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