Diese Arbeit beschäftigt sich mit verschiedenen Aspekten und Anwendungen von Recurrence Plots. Nach einer Übersicht über Methoden, die auf Recurrence Plots basieren, werden neue Komplexitätsmaße eingeführt, die geometrische Strukturen in den Recurrence Plots beschreiben. Diese neuen Maße erlauben die Identifikation von Chaos-Chaos-Übergängen in dynamischen Prozessen. In einem weiteren Schritt werden Cross Recurrence Plots eingeführt, mit denen zwei verschiedene Prozesse untersucht werden. Diese bivariate Analyse ermöglicht die Bewertung von Unterschieden zwischen zwei Prozessen oder das Anpassen der Zeitskalen von zwei Zeitreihen. Diese Technik kann auch genutzt werden, um ähnliche Abschnitte in zwei verschiedenen Datenreihen zu finden. Im Anschluß werden diese neuen Entwicklungen auf Daten verschiedener Art angewendet. Methoden, die auf Recurrence Plots basieren, können an die speziellen Probleme angepaßt werden, so daß viele weitere Anwendungen möglich sind.<br />
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Durch die Anwendung der neu eingeführten Komplexitätsmaße können Chaos-Chaos-Übergänge in Herzschlagdaten vor dem Auftreten einer lebensbedrohlichen Herzrhythmusstörung festgestellt werden, was für die Entwicklung neuer Therapien dieser Herzrhythmusstörungen von Bedeutung sein könnte. In einem weiteren Beispiel, in dem EEG-Daten aus einem kognitiv orientierten Experiment untersucht werden, ermöglichen diese Komplexitätsmaße das Erkennen von spezifischen Reaktionen im Gehirn bereits in Einzeltests. Normalerweise können diese Reaktionen erst durch die Auswertung von vielen Einzeltests erkannt werden.<br />
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Mit der Hilfe von Cross Recurrence Plots wird die Existenz einer klimatischen Zirkulation, die der heutigen El Niño/ Southern Oscillation sehr ähnlich ist, im Nordwesten Argentiniens vor etwa 34000 Jahren nachgewiesen. Außerdem können mit Cross Recurrence Plots die Zeitskalen verschiedener Bohrlochdaten aufeinander abgeglichen werden. Diese Methode kann auch dazu genutzt werden, ein geologisches Profil mit Hilfe eines Referenzprofiles mit bekannter Zeitskala zu datieren. Weitere Beispiele aus den Gebieten der Molekularbiologie und der Spracherkennung unterstreichen das Potential dieser Methode. / In this work, different aspects and applications of the recurrence plot analysis are presented. First, a comprehensive overview of recurrence plots and their quantification possibilities is given. New measures of complexity are defined by using geometrical structures of recurrence plots. These measures are capable to find chaos-chaos transitions in processes. Furthermore, a bivariate extension to cross recurrence plots is studied. Cross recurrence plots exhibit characteristic structures which can be used for the study of differences between two processes or for the alignment and search for matching sequences of two data series. The selected applications of the introduced techniques to various kind of data demonstrate their ability. Analysis of recurrence plots can be adopted to the specific problem and thus opens a wide field of potential applications. <br />
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Regarding the quantification of recurrence plots, chaos-chaos transitions can be found in heart rate variability data before the onset of life threatening cardiac arrhythmias. This may be of importance for the therapy of such cardiac arrhythmias. The quantification of recurrence plots allows to study transitions in brain during cognitive experiments on the base of single trials. Traditionally, for the finding of these transitions the averaging of a collection of single trials is needed. <br />
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Using cross recurrence plots, the existence of an El Niño/Southern Oscillation-like oscillation is traced in northwestern Argentina 34,000 yrs. ago. In further applications to geological data, cross recurrence plots are used for time scale alignment of different borehole data and for dating a geological profile with a reference data set. Additional examples from molecular biology and speech recognition emphasize the suitability of cross recurrence plots.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:Potsdam/oai:kobv.de-opus-ubp:89 |
| Date | January 2003 |
| Creators | Marwan, Norbert |
| Publisher | Universität Potsdam, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät. Institut für Physik und Astronomie |
| Source Sets | Potsdam University |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | Text.Thesis.Doctoral |
| Format | application/pdf |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/de/ |
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